Limite

Notion de couche limite – liaison aux conditions limites de non-glissement • Ecoulements laminaire et turbulent – Expérience de Reynolds – Ecoulements en transition et établi 2 • Dimension caractéristique de la couche limite – plaque oscillante – Plaque infiniment mince – Formulation générale des équations de la couche limite http://www.hach.ulg.ac. .be • Décollement de la couche limite – Liaison avec la prise en compte d’un gradient de pression • Couche limite et traînée ArGEnCo

possible de réconcilier ces deux points de vue contradictoires grâce à l’existence d’une couche limite dans laquelle les effets visqueux sont confinés et en dehors de laquelle les effets visqueux sont négligeables. L’existence d’une couche limite provient des effets combinés de la viscosité et de la convection par l’écoulement moyen sur le transport de la quantité de mouvement. L’épaisseur de la couche limite dans laquelle la diffusion a lieu est de l’ordre deυ*t. La viscosité est également responsable

TS Exercice 1 Corrigé du devoir N°3 1°) Limite de ( un ) en utilisant les opérations sur les limites a) un  3n  5  1 ( n  3) 2n On a : lim (2  n)   (suite de référence) n 1 0 n 2  n Or : lim (3n  5)   Donc : lim n Donc : lim un   n (addition) b) un  (3n  2)(1  n) ( n  1) n2 (3n  2)(1  n) 3 n2  5 n  2 5 2   3   2 2 2 n n n n 2 5 lim 2  0 (suites de références) Or : lim  0 et n n n n Donc : lim un  3 (addition)

Exercices - Développements limités : indications Calculs de DLs Exercice 1 - Somme et produit de DLs - L1/Math Sup - ? Exercice 2 - Composition de DLs - L1/Math Sup - ? Il faut composer les développements limités. Par exemple, pour ln(sin(x)/x), il suffit de faire le DL de ln(1 + u), puis de remplacer u par le développement limité de sin(x)/x. Pour (cos x)sin x, utiliser l’exponentielle. Exercice 3 - Inverse de DL - L1/Math Sup - ? Le DL de l’inverse d’une fonction se gère comme la composée

9 octobre 2014 à 9:32 DERNIÈRE IMPRESSION LE Limites de fonctions Table des matières 1 Limite finie ou infinie à l’infini 1.1 Limite finie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Limite infinie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 Limite infinie en un point 3 3 Limites des fonctions élémentaires 4 4 Opérations sur les limites 4.1 Somme de fonctions 4.2 Produit de fonctions 4.3 Quotient de fonctions 4.4 Conclusion . . . . . .

Chapitre 2 Chapitre 2. Limites de fonctions Activités et applications Application 2 1. Limites d’une fonction à l’infini Activité. Au voisinage de + ∞ 1. f(102) = 1,000 1 ; f(106) = 1 + 10–12 = 1,000 000 000 001 ; f(108) = 1 + 10–16 ; f(1010) = 1 + 10–20. 2. f(x) est aussi proche que l’on veut de 1 dès que x est assez grand (voisin de + ∞). lim f(x) = – ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; x → –∞ x → +∞ lim – f(x) = + ∞ ; lim+ f(x) = – ∞. x→1 Application 1 x→1 1. 3. Limites et asymptotes parallèles aux

LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n ) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n ) . cas 1 | |De manière plus mathématique : | |Si «  u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand » , alors on dit que |

16 16 17 18 II limites II.1 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Limites des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes

LIMITES I. Notion de limites : Dans tout le paragraphe f est une fonction définie sur un ensemble noté Df . 1. Limite en a de f : (a ∈ D f ) Soit a un réel quelconque de Df . Le théorème suivant est admis : Si f est une fonction dérivable sur Df , alors pour tout réel a de Df : lim f (x ) = f (a ) . x →a Exemple : toutes fonctions polynôme ou rationnelle vérifient ce théorème ainsi : Soit f une fonction définie sur R par : f (x ) = 0, 5x 2 − 3x + 3 . Alors : lim f (x ) = f (2) = −1 . x →2

LIMITES Les calculs de limites et la recherche d'asymptotes ont été abordés en classe de première. Nous en rappelons les résultats essentiels. On constatera par ailleurs que, par simple comparaison avec les fonctions de référence, on peut déterminer facilement les limites d'une fonction donnée aux bornes de son ensemble de définition. 1. De quelles fonctions faut-il connaître les limites ? • Il faut connaître les limites en des fonctions de référence (racine, carré, cube et inverse) : Seule