Linéaire A

INTRODUCTION A LA RECHERCHE OPERATIONNELLE RECUEIL D’EXERCICES Année académique 2002-2003 Yves CRAMA Méthode du Simplexe S1) Ecrivez le problème PL suivant sous forme standard avec des M.d.D. non négatifs: Max z = 2x1 + 3 x2 + 5 x3 [pic] Formulez son dual. S2) Considérons l’ensemble de contraintes suivant: x1 + 7 x2 + 3x3 + 7 x4 ( 46 3 x1 - x2 + x3 + 2 x4 ( 8 2 x1 + 3 x2 - x3 + x4 ( 10

procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). • Notations : f : x [pic] f(x) • Définition : Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées M. On la note Cf • [pic] • Définition : Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. • Exemple : Soit f la fonction définie sur (l’ensemble des réels) par f(x) = ;3)) – -6x f(1) = – – 6 = - donc l’image de 1 par f est et la courbe Cf passe par le point A(1 ; -

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE MANAGEMENT ENSM Master 1 : Management Des Organisations Unité d’enseignement : Recherches Opérationnelles Travail à remettre : Utilisation de la méthode Simplex « Wood Products Industry » Réalisé par : Enseignant : BENFERHAT Kenza Mr BOUREZGUE LAOUADJ Sabrina MEGHARI Randa RIAD

2004-2005 à 2007-2008 & 2009-2010 Sujets d'examens dont certains sont avec correction Salma DASSER Dernière mise à jour Juin 2010 ‫– اآ ال‬ ‫د‬ ‫وا‬ Université Mohammed V – Agdal Faculté des Sciences Juridiques, Économiques et Sociales RABAT ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ ‫اا‬ http://www.fsjesr.ac.ma Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 10 (Méthodes Quantitatives II) Mathématiques II Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

: y = 0,10 x + 20 I. Définition Etant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x. Cas particuliers : les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante. II

répondre à une question, écris tout de même son numéro puis « je ne sais pas faire ». EXERCICE 1 : QCM (4 points) Barème du QCM : 1 point par bonne réponse 0 point par mauvaise réponse Indique la bonne réponse : ne justifie pas tes réponses dans cet exercice. 1- L’antécédent de – 7 par la fonction ƒ définie par : ƒ(x) = 9x – 5 est : a) – 68 b) 68 c) –- 2 9 d) 2 9 2- L’image de 3 par la fonction affine g définie par : g(x) = 5x – 2 est : a) 1 b) 5 c) 13 d) 15 3- La fonction linéaire dont

l’histoire : C’est à la fin de la préhistoire que l’homme va commencer de rentrer dans l’histoire et commence à nous laisser des traces écrites. Il y a 40000 ans, l’homme préhistorique commence à graver, peindre. Sans parler d’écriture, on peut déjà remarquer que nos ancêtres ont cherché à communiquer, transmettre un message. Dans des grottes, comme celles de Lascaux, de Combarelles, les dessins représentés donnent l’impression de nous dire quelque chose, mais ils sont très difficiles à expliquer.

20 I. Définition Étant donné deux nombres réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x \mapsto ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x. Cas particuliers : * les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x \mapsto ax * Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x \mapsto b. C'est une

on définit les deux opérations suivantes : a) L’Addition interne : Soient x1 , x2 .,.., xn   R n et  y1 , y2 .,.., yn   R n , alors on a : x1 , x2 .,.., xn    y1 , y2 .,.., yn   x1  y1 , x2  y2 .,.., xn  yn  R n . Cette opération est appelée l’addition interne dans R n . Exemples. 2;7,1  3,1,9  5,6,8. 3;0,1,3  3,1,4,0  6,1,3,3. b) La multiplication externe : Soient   R et x1 , x2 .,.., xn   R n , alors on a :  x1 , x2 .,.., xn   x1 ,x2 ,..,xn