Linéaire A

PRINCIPES GENERAUX • Système permettant de modifier la distribution fréquentielle des composantes d’un signal • Un filtre linéaire invariant dans le temps est caractérisé aussi par: • Objectif: concevoir un filtre linéaire ayant la réponse en fréquence souhaitée et réalisable simplement 1 CLASSIFICATION DES FILTRES Filtres à réponse impulsionnelle infinie Filtres à réponse impulsionnelle finie CLASSIFICATION DES REALISATIONS Réalisation transversale ou non-récursive Réalisation

grandeur est a et la valeur mesurée est a0, Δa est l’incertitude absolue: a " #a < a0 < a + #a Le résultat s'écrit: a ± Δa (a et Δa ont la même unité de mesure). "a incertitude relative: a ! (exprimée souvent en %). Un résultat ! toujours suivi de son incertitude. est L'unité de mesure doit toujours être indiquée. TP de Physique Générale - EPFL 2 Chiffres significatifs 1 ou 2 pour les incertitudes, même nombre pour les valeurs mesurées: a = 134.462 ± 2.354 kg a = 134.462 ± 2 kg a = 134.5 ± 2

Proportionnalité et fonction linéaire (D’après Charnay et Mante PE1 PE2) Des exemples de situation Problème Avec une peinture blanche et une peinture verte, on réalise deux mélanges 1. le mélange A est obtenu avec 5 litres de peinture blanche et 3 litres de peinture verte 2. le mélange B est obtenu avec 7 litres de peinture blanche et 4 litres de peinture verte Quel est le mélange le plus vert ? Problème Six vaches produisent en moyenne 4000 litres de lait en 30 jours.

Savoir analyser et prévoir les ventes • Identifier les actions adaptées à la PME PLAN DU CHAPITRE 1- L’analyse des ventes • les paramètres de position • les paramètres de dispersion • la prise en compte de la hausse des prix 2- La prévision des ventes • la méthode des moindres carrés • la méthode de calcul des coefficients saisonniers • le coefficient de corrélation linéaire Mots clés : mode, médiane, moyenne, variance

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

RECHERCHE OPéRATIONNELLE SOMMAIRE RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard 3 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 4 Caractérisation d’une base réalisable 4 Théorème 4 Solutions optimales

automorphisme est un endomorphisme bijectif. GROUPE SOUS-GROUPE Un ensemble G muni d’une LCI ∗ est un groupe Une partie H non vide de (G,∗) est un soussi : groupe de G si : i. ∗ est une loi associative i. L’élément neutre de G appartient à H ii. (G, ∗) possède un élément neutre ii. H est stable pour la loi de groupe ∗ de iii. Tout élément de G est symétrisable. G. iii. Tout élément de H est symétrisable pour la loi ∗ dans H. Une partie H non vide de (G,∗) est un sousgroupe de

dimension 3. Champ de vecteurs Un champ de vecteurs est une application qui à tout point de l'espace fait correspondre un vecteur. On note M(P,t), ou plus souvent M(P) la valeur de ce champ de vecteurs au point P à l'instant t et on attache conventionnellement le représentant de ce vecteur au point P. En cinématique, ce champ de vecteurs est le champ des vecteurs vitesse. C'est le champ de vecteurs le plus facile à imaginer. Pour les actions mécaniques, ce champ de vecteurs est le champ des

RECHERCHE OPéRATIONNELLE Sommaire RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard  4 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales

∀x ∈ E, q(0) = 0 et (x, y) → q(x + y) − q(x − y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas pour dire que q ∈ Q(E). Exercice 2: Vérifier s’il sagit bien d’une forme quadratique : 1) E = Mn (R), S ∈ Sn (R), q(A) = tr(SAtA) 2)E = R3 , u, v ∈ E = R3 , q(x) = [x, u, v ∧ x] 3) f, g ∈ E ∗ , q(x) = f (x)g(x) 4)E = Rn [X], q(P ) = P (0)P (1)P (2) 5) E = Rn [X], q(P ) = P (0)P (0) R1 6)E = Rn [X], q(P ) = |P (0)P (1)| 7) E = C[0, 1]), q(f ) = 0 f 2 Exercice 3: Soit