Linéaire A

secteur d'activité…trois dimensions : -l'équité interne -la compétitivité externe -l'économie de l'entreprise qui comprend la répartition des profits. Ce sont, en particulier, ces trois dimensions que l'audit devra tester. Trois questions se posent à l'auditeur: - que rémunère l'entreprise ? - de combien rémunère-t-elle ? - comment rémunère-t-elle? Reprenons ces trois points : -Beaucoup de dirigeants, voire de DRH ne connaissent pas vraiment ce que la société rémunère ; une analyse statistique

ECRICOME EXERCICE 1 1. (a) Pour tout ´l´ment k de [[0, n]], Pk est un polynˆme de degr´ k donc (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une famille d’´l´ments ee o e ee de E = Rn [X]. Mieux c’est une famille de polynˆmes non nuls de E de degr´s ´chelonn´s. o e e e Ainsi (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une famille libre de E de cardinal n + 1 et E est de dimension n + 1. C’est donc une base de E. La famille (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une base de E. (b) • P1 (X) = X donc P1 (X) = 1. Alors

appartient à cette droite (d) alors on peut déterminer a et b : y2 y1 et a b y1 ax1 y2 ax 2 x 2 x1 Exercice 1 1) CA en millions d'euros y=3x 78 nuage 75 75 points extrêmes raz 1 Mayer raz 2 moindres carrés raz 3 72 70 70 RAZ 6565 62 60 2005 2006 2007 2008 2009 2010 année Remarque : les calculs peuvent être considérablement simplifiés si on fait un changement de repère. On choisit  comme sur le graphique  l'origine des abscisses à 2005 et l'origine

dévouement, la spontanéité … J’ai été tout le temps entourée par ma famille à tel point que je n’ai jamais eu l’occasion de vivre mon silence seule… J’ai appris à être honnête, spontanée et positive tout en respectant l’autre, ceci m’a permis d’être vivante, essentielle dans la vie de mes proches, et de réfléchir ma joie de vivre, mon sourire et mon positivisme aux autres… J’ai développé peu à peu une certaine dépendance à ce que je croyais que les autres attendaient de moi. Est-ce que je pouvais

R-espace vectoriel de dimension 3 et B = (e1 , e2 , e3 ) une base de E. On consid`re f l’application lin´aire de E vers E telle que : e e f (e1 ) = e1 + e2 + e3 , f (e2 ) = 2e1 − e2 + 2e3 , f (e3 ) = 4e1 + e2 + 4e3 1) Quelle est la matrice A de f dans la base B ? Si u ∈ E a pour coordonn´es (x1 , x2 , x3 ) dans e la base B, quelles sont les coordonn´es de f (u) dans la base B ? e 2) Calculer f (e1 + 2e2 ). 3) D´terminer le noyau et l’image de f . e 4) Ces sous-espaces vectoriels de E sont-ils suppl´mentaires

B.3.1 On considère les fonctions f , g et h dont certaines valeurs sont données ci-dessous : x 0 2 4 6 8 10 12 f (x) 1 6 8 0 2 8 8 g : –2 3 g : –1 – 2 g : 0 2 g : 2 –1 g : 3 2 h (0) = 4 h (1) = 2 h (- 2) = 5 h (3) = 1 h (5) = 0 a) Quelle est l'image du nombre 8 par la fonction f ? b) Quelle est l'image du nombre 2 par la fonction g ? c) Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction h ? d) Quels sont les antécédents du nombre 8 par la fonction f ? e) Quels sont les antécédents du nombre

2 3 0 3 4  Exercice 1 (CC 2009-10). Soit A =  2 1 5 3 2 8/3 sur les colonnes, d´eterminer rang(A) et des bases  4 5 5 6   ∈ M4,5 (R). En faisant des op´erations ´el´ementaires 4 3  5 22/3 de Im(A) et Ker(A). Solution : L’espace de d´epart ´etant de dimension 5, on part de (A | i = 2, 3, 4, 5, on obtient  1 −2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 4 5 6  0 0  2 −3 −1 −4 −7  0 0 3 −4 −19/3 −7 −23/3 0 0 puis ajoutant −(4/3)C2′ , resp. −(5/3)C2′ , resp. −2C2′ `a  0 0 0 1 0 0 3 0 0 0   2 −3 3 1 −1  3

Bts MAI session 2003 | Exercice 2 : ( 11 points ) – Partie A - Résolution d’une équation différentielle 1. y ' + y = 0 y' = - y. cette dernière équation différentielle est de la forme : y ' = a y où a est une constante réelle a = -1 Les solutions de l’équation différentielle (E0) sur sont toutes les fonctions ayant pour écriture : où k est une constante réelle quelconque. 2. Soit h la fonction définie sur par h(x) = 2xe-x. h' (x) = 2e-x - 2xe-x h'(x) + h(x) = 2e-x - 2xe-x + 2xe-x

= Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans le cas où f est >0 sur [a ; b], l'intégrale de f comme l'aire du trapéze que définissent : • • • la courbe de f, l'axe des abscisses les deux droites d'équations "x = a" et "x = b". La figure ci-contre

Statistiques à deux variables Ajustements affines Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2011/2012 Table des matières 1 Série statistique à deux variables 2 1.1 Définition – Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Ajustement affine d’une série statistique à deux variables 3 3 Ajustement par la méthode