Linéaire Marchandisage

------------------------------------------------- tables Service_Years; ------------------------------------------------- run; Le résultat avec SAS : Le résultat avec SPSS : La procédure proc corr nous permet d’obtenir les coefficients de corrélation linéaire ------------------------------------------------- proc corr DATA = Sid2.employe; ------------------------------------------------- var Year_of_Birth Service_Years Reported_Salary_in_2011__Locatio; -------------------------------------------------

Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 10 (Méthodes Quantitatives II) Mathématiques II Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel ainsi qu’en termes de résolution de systèmes linéaires. Calcul dans Թ Notions élémentaires sur les ensembles Pré-reqcuis recommandé Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours

Espaces vectoriels et applications lin´aires e 1 D´finitions e On parle d’espaces vectoriels sur le corps R ou sur le corps C. Les d´finitions sont les e mˆmes en substituant R ` C ou vice versa. e a D´finition 1.1. Un espace vectoriel sur R (resp. sur C) est un ensemble E muni de deux e op´rations. e D’abord d’une addition, c’est ` dire qu’` tout couple v, w ∈ E on peut associer v + w ∈ E a a tel que les r`gles de calcul ordinaires dans Rn (resp. Cn ) aient lieu. A savoir e

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé Applications linéaires, matrices, déterminants Exercice 1. Soit défini pour tout ( ( ) ) par ( ) 1. Montrer que est linéaire. ( ). 2. Déterminer Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit ( ) définie pour tout vecteur ( ) ( 1. Montrer que est une application linéaire. ( ( )). 2. Donner une base de ( ), en déduire 3. Donner une base de ( ). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3

directeur. Le coefficient p est appelé ordonnée à l’origine. Remarques : 1. Le nombre p est appelé ordonnée à l’origine car f (0) = p. 2. — Si m = 0 : f (x) = p, on obtient une fonction constante ; — Si p = 0 : f (x) = mx, on obtient une fonction linéaire. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; p). Remarque : Pour tracer une droite, il suffit d’avoir deux

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

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2 m = masse, v = vitesse on mesure m = 9.5 ± 1.8 kg, v = 7.35 ± 0.23 m/s ! #E #E v2 "E = "m + "v = "m + mv"v #m #v 2 "E "m "v 1.8 0.23 = +2 = +2 = 0.25 = 25% E m v 9.5 7.35 E = 257 ± 65 kg m2/s2 TP de Physique Générale - EPFL 9 ! Régression linéaire (1) On mesure deux séries de grandeurs xi et yi . Existe-t-il une fonction y = f(x) qui traduit une relation entre le deux grandeurs? Exemple: droite de régression y = ax + b pour la quelle l'incertitude sur les xi est négligeable, et l'incertitude

Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie de vecteurs[ > ] Famille génératrice DéfinitionOn appelle combinaison linéaire des vecteurs de la famille F=(e⃗ i)1≤i≤n tout vecteur x⃗  de Epouvant s'écrire x⃗ =∑i=1nλie⃗ i avec λ1,…,λn bien choisis. ExempleUne somme sur le vide étant égale au vecteur nul, le vecteur nul est le seul vecteur combinaison linéaire de la famille vide. DéfinitionOn appelle espace vectoriel engendré par la famille F=(e⃗ i)1≤i≤n, le sous-espace vectoriel engendré