Ln Maths

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 5 Applications des déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 6 SOMMAIRE Cours et exercices de maths ❡①♦✼✳❡♠❛t❤✳❢r Licence Creative Commons – BY-NC-SA – 3.0 FR Dimension finie Groupes Nombres complexes Polynômes Espaces vectoriels Applications linéaires Déterminants Arithmétique Systèmes linéaires Matrices Ensembles & Applications Logique

celui qui aura besoin trois fois dans sa vie de percer un trou peut bien se débrouiller avec un clou ou un bon couteau. Celui dont c’est le travail quotidien s’achètera une bonne perceuse. Vous faites partie de ceux qui auront constamment besoin, en Maths, en Physique, en Techno de faire des approximations affines, de calculer des taux de variation, de chercher des sens de variation, des maxima, des minima, etc. Il serait trop pénible de repasser à chaque fois par la formule de définition du nombre

temps pour qu'un capital de 123 234 345 567 456 675 678,26€ placé à 13% quadruple ? Corrigé : Désignons par C le montant du capital cherché et par n (en années) la durée du placement. Nous devons avoir : )13,1( )4( 4)13,1(413,14)13,01( Ln Ln nLnnLnCC nn =⇔=⇔=⇔×=+× Nous obtenons ainsi n = 11,34 Le capital donné quadruplera donc au bout d’environ 11 ans et 4 mois (+ 3 jours !) Exercice 4 : Un capital de 10 000,00€ est placé pendant 9 ans et 9 mois aux conditions suivantes

traité quelques exemples avec l’aide du vidéoprojecteur. Calculatrice : environnement austère, manipulations longues et fastidieuses, les erreurs de syntaxe sont fatales, gestion des plantages difficile. Beaucoup retrouvent les blocages qu’ils ont en maths. Bien pour ceux qui vont en S. Avantage : les élèves repartent avec leur programme dans leur cartable. Algobox : Outil rigoureux, de bonnes capacités, convivial, pas difficile en terme de syntaxe. Pourtant ce langage intermédiaire de programmation

x→+∞ lim ln x = +∞. Démonstration 3.4.4 La fonction logarithme népérien est la primitive qui s’annule en 1, de la fonction x → 1/x définie sur ]0, + ∞[. x → ln x est donc strictement croissante sur ]0, + ∞[ (voir le chapitre sur la dérivation) et ln 10 > 0 = ln 1. Soit A dans [0, + ∞[. Il existe λ réel tel que : A = λ ln 10. Soit n un nombre entier naturel strictement supérieur à λ. On a : A = λ ln 10 < n ln 10. On en déduit 15 que pour tout x dans ]0, + ∞[, si x > 10n , alors ln x > A. Corollaire

S(1+i*)/Sa). Remarque pour un horizon de prévision T inférieur à un an la PNCT s’écrit : Sa = S 1 + i* T/360 1 + i T/360 car les taux d’intérêts cotés (et affichés dans la presse) sont toujours annualisés et (cf cours de Maths fi /calculs actuariel) les taux d’intérêt pour des prêt/emprunts de moins de un an sont ont exprimés en base annuelle 360 jours. Par contre si T > 365 jours (1 an) alors Sa = S (1 + i* )T/365 ( 1 + i )T/365 La PNCTI est-elle

sila suite des sommes partielles est majorée. Série de Riemann ∑ n 1 Une série vérifiant (1) est dite de Riemann. Une telle série converge si et seulement si : 1 (1) nα α>1 1 π2 = 2 6 n=1 n +∞ Valeur remarquable : ∑ Série de Bertrand +∞ 1 α (ln n )β n n=2 ∑ On appelle série de Bertrand la série définie ci-contre. Cette série converge si et seulement si : α>1 α = 1 et β > 1 Comparaison de deux séries à termes positifs ∀n ∈ N : 0 un vn (1) un : terme général de la série S vn : terme

Cours Equations différentielles ordinaires Master Maths-Info à l’Université du Havre Gisella Croce 2 Table des matières 1 Systèmes différentiels linéaires 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Etude de Y ′ (t) = AY (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrice fondamentale de solutions . . . . . . . . . . . . . 1.4 Etude de Y ′ (t) = AY (t) + B(t) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Équations différentielles d’ordre p à coefficients constants 1.6 Etude

l’accompagne à pied le long de la rive en marchant à la vitesse v sur le sol, il fait lui aussi l’aller et retour entre A et B . © Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI La photocopie non autorisée est un délit. q π dq = ln tan + . cos q  2 4 12 Cinématique du point – Changement de référentiel 1 EXERCICES Seront-ils de retour en même temps au point de départ ? Si non, lequel des deux (rameur ou entraîneur) arrivera le premier en A ? Commenter. Conseils

une constante positive. a. Calculer, en fonction de q , les composantes radiale et orthoradiale du vecteur vitesse de M . b. Déterminer la loi du mouvement q(t) en supposant que q est nul à l’instant t = 0 et que q croît. On donne 12 q 0 q π dq = ln tan + . cos q  2 4 Un point M se déplace dans le plan (xOy) à la vitesse : v➞ = v 0(e➞x + e➞q ), où e➞q est le vecteur orthoradial de la base locale des coordonnées polaires (r,q ). 1 • Établir les équations polaire et cartésienne de la trajectoire