Ln Maths

dérivées 2 seconde de GX . Montrer que E(X) = GX (1) et E(X ) = GX (1) + GX (1). l'expression de Var(X). Montrer que première et En déduire Correction feuille de TD 1 Référence Introduction aux probabilités Delmas, Jean-Pierre Ellipses BU Maths 19.2 DEL Rappel de cours : Dénombrement  Le nombre d'applications d'un ensmble à p est n . dans lui-même  est p éléments vers un ensemble à n éléments  Le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments  bijections de cet

Donner l’explication de la méthode du maximum de vraisemblance : 1) 39 40 (Rappeler la loi)  2) On sait que  Si 3) bsolument convergent 40 41 atteint la borne de l'inégalité de F CD  Estimateur ef icace 4) exp ln exp ln ln pour est exhaustif. 41 42 Chapitre V Estimation par intervalle de confiance Il s’agit ici de trouver une estimation par intervalle de confiance d’un paramètre , c'est-à-dire de construire « une fourchette de valeurs numériques

topologie de R et de a C Dans ce qui suit, E sera toujours R ou C, ´ventuellement R2 identifi´ ` e ea C. 1.5 1.5.1 Introduction ` la topologie de R et C a Introduction : construction de R N∗ → N → Z → D → Q → R cos(x) sin(x) tan(x) ex ln x − sin(x) cos(x) 1 + tan (x) ex 1/x 2 Historiquement, l’apparition du premier nombre r´el est issu du Th´or`me e e e de Pythagore. De nombreux probl`mes (quadrature du cercle, duplication e du cube) pos´s par les grecs r´sultent de l’irrationalit´

r´soudre e avec des quantificateurs, surtout en analyse. Si vous accumulez les quantificateurs sans vraiment comprendre ce que vous faites, en esp´rant mystifier votre correcteur, arrˆtez vous tout de suite. e e Ce dernier connaˆ -normalement- trop bien les maths pour mordre ` l’hame¸on. Dans ce cas, ıt a c il faut en g´n´ral revenir aux d´finitions, en essayant de comprendre vraiment ce que vous ˆtes e e e e en train de faire. Une fois que vous aurez compris l’enjeu de la question et vu heuristiquement l’id´e

les régimes permanents continus et les régimes transitoires précédant les régimes permanents sinusoïdaux. I/ Régimes transitoires précédant un régime continu. CH2 système du premier ordre; circuit RC série. CH1 On utilise le menu MATHS de l'oscilloscope pour visualiser uC(t) (CH2 - CH1) On soumet un circuit RC série à un échelon de tension en le branchant à un générateur de tension continue e(t). → Equation différentielle de la tension aux bornes du condensateurD’après

NOTES DU COURS DE MATHS 3 CHRISTIAN LÉONARD 1. Rappels sur les espaces vectoriels Nous rappelons quelques propriétés fondamentales de l’espace vectoriel Rn . Nous revisitons en particulier les notions de base vectorielle et de matrice qui ont été introduites dans le cours de Maths 2. 1.1. Vecteurs, bases, parties libres. L’ensemble Rn est composé des éléments − → x = (x1 , . . . , xn ) = (xi )1≤i≤n où les xi , 1 ≤ i ≤ n sont des nombres réels. Rn est donc le produit cartésien de n copies

Simplifier ln (n7) ― 12 ln n + ln  n  pour n ∈ ℕ*.   3 2°) Montrer que ln(5000) = 12 ln 5 + 9 ln 2 . 3°) Simplifier l’expression suivante après avoir déterminé pour quelles valeurs elle est x+5 définie : ln x + 3 ― ln (x + 5) + ln (x + 3) .  2e  ln  x    1 ― ln x 4°) Montrer que, pour tout x > 0 : = 1 + ln 2 ln 2 1 1 5°) Simplifier ln e4 + ln 4 + ln e ― ln e e 6°) Calculer y sachant que : ln y = ln (7 + 5 2 ) + 8 ln ( 2 + 1) + 7 ln ( 2 ― 1) 7 25 7°) Démontrer l’égalité : 16 ln (3 + 2 2 )

diverge. Montrer que la suite e e e donn´e par e 1 1 1 1 + − ln n xn = 1 + + + · · · + 2 3 n−1 n est convergente (ln d´signe le logarithme n´p´rien). e e e +∞ 1 d. Montrer que, au sens des int´grales de Riemann impropres, e sin x e. Montrer que dx = +∞. x 0 Corrig´. Pour (a), α < 1; pour (b), α > 1. Pour (c), on ´crit e e xn = 1≤k≤n +∞ 0 sin x dx existe. x 1 − k k+1 k dt t n+1 + n dt = t k+1 1≤k≤n k 1 t−k dt + ln 1 + . kt n Comme pour 1 ≤ k, on a k+1 0≤ k t−k

Mathématiques. E. Cabanillas & C. Le Goff Chers futurs élèves, l'expérience de l'année précédente a révélé la nécessité, pour les étudiants de première année en PCSI, de maîtriser les fondamentaux suivants, pour profiter pleinement de l'enseignement de maths et des autres disciplines scientifiques : - les formules trigonométriques. - les techniques de calcul : fractions ( somme, mise au même dénominateur, produit, quotient, puissance), exposants ( produits, quotient, puissance, une racine correspond à

restreindre aux capacités minimales attendues. Notations Une expression en italique indique une définition ou un point important. Logiciels Une liste de logiciels libres ou de liens librement accessibles est donnée sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths Il faudra Geogebra (géométrie, courbes), LibreOffice (tableur) et Sage (programmation, calcul formel). Ce dernier tourne uniquement sous Linux mais est accessible en ligne via www.sagenb.org ou www.sagemath.org/eval.html . Devoirs à la maison Les exercices