Logarithme complexe

La bibliothèque virtuelle d'Allô prof http://biblio.alloprof.qc.ca/PagesAnonymes/DisplayFiches.aspx?ID=2634# 2634 - Les logarithmes Généralités Loi des logarithmes La réduction d’expressions logarithmiques à l’aide des propriétés des logarithmes Généralités Un logarithme est l’ exposant d’une base. Le logarithme répond à la question suivante: quel doit être l’exposant c pour que a = b c ? Attention : Une base doit être positive . De plus, une base ne peut pas être représentée ni par

Problèmes et exercices Exercice 1 : notion de décibel Solution 11. La L b bande d de d motards produit huit fois plus de puissance sonore qu’une seule moto. On a : 10 × log10 (8S) = 10 × log108 + 10 × log10S, ce qui revient à ajouter 10 fois le logarithme décimal de 8 au bruit d’une moto pour obtenir le nombre de décibels produit par les huit motos. Puisque : 10 × log108 = 10 × log1023 = 3 × 10 × log102 = 9 dB, la puissance des huit motos vaut : S = 87 + 9 = 96 dB. 2. Cela correspond à une puissance

Devoir – Logarithme Népérien Exercice 1: Soit f la fonction définie par f  x = ln x 1 x sur ]0 ;∞[ 1) a) Calculez la limite en 0 de f . b) On admet que la limite de f en ∞ est 0. Quelles conséquences graphiques peut-on déduire de ces limites? ln x  2) a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente.

strictement positif -  +  5. La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet une asymptote verticale une asymptote horizontale une tangente horizontale 6. eln x = x pour tout appartenant à ]0 ; + [ [0 ; + [ 7. Soit un réel a, ln(ea) – 2e + ln(1) = ea – 2e + e ea – 2e a – 2e 8. Soient et des réels strictement positifs, eln a + e - ln b = - ab a – b 9. Une primitive de la fonction logarithme népérien sur [0 ; + [ 10. Pour tout réel strictement inférieur

) = log 10 x3-log y3/2 Y3 = log (10) + log x3- log y3/2 = log 10+3log x- 3 log y 2 En supposant que le log dans ce cas est le logarithme décimal On a que log( 10) = 1 donc on a : 1 + 3 a - 3 b 2 Réponse 10 : FV = PV (1+i)n 12000 =8000 (1 +0.05 )n (1.05)n= 12000 8000 1.05n = 1.5 Comme n est l’exposant qu’il faut donner à 1.05 pour obtenir 1.5, on utilise le logarithme : N = log1,051,5= log 1.5 = 0.17609 = 8.31 années Log 1,05 0.21189 Réponse 11 : a) A12+a23 = 6 + 1 = 7 3 b) ∑ a3,j = a31 + a32+

Chapitre 5 La fonction logarithme népérien Pour prendre un bon départ (page 118) Activité 1 2 1. a) f (1 × 1) = f (1) + f (1) donc f (1) = 0 . b) f est dérivable sur ]0 ; + ∞ [ donc g est dérivable et pour tout réel y > 0 , g ′(y) = x f ′(xy) = f ′(y) . c) Donc pour réel x > 0 , g ′(1) = f ′(1) = x f ′(x) , donc : f ′(1) f ′(x) = ----------- . x 2. a) Pour tout réel y > 0 , h ′(y) = x f ′(xy) – f ′(y) . kk -- -- Or f ′(xy) = ----- et f ′(y) = -- , donc h ′(y) = k – k = 0 . xy y y y b) Donc

Problèmes et exercices Exercice 1 : notion de décibel Solution 1 La b d de motards produit huit fois plus de puissance sonore qu’une seule moto. 1. L bande d On a : 10 × log10 (8S) = 10 × log108 + 10 × log10S, ce qui revient à ajouter 10 fois le logarithme décimal de 8 au bruit d’une moto pour obtenir le nombre de décibels produit par les huit motos. Puisque : 10 × log108 = 10 × log1023 = 3 × 10 × log102 = 9 dB, la puissance des huit motos vaut : S = 87 + 9 = 96 dB. 2. Cela correspond à une puissance

l'arbre de probabilités pour calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes. 3°) En déduire la probabilité de tirer deux boules de même couleur. Exercice 1 1°) Quelle est la fonction dérivée de la fonction logarithme (notée ln) sur ]0 ;+([ ? Justifier le sens de variation de cette fonction sur son ensemble de définition. 2°) On sait que ln2( 0,693 et que ln7( 1,946 . Sans utiliser de calculatrice précisez si l'équation ln x=1,5 admet une

pour les installer sur le vôtre. FONCTIONS USUELLES PLAN I : Fonctions exponentielles 1) Exponentielles et logarithmes 2) Fonctions trigonométriques hyperboliques 3) Réciproques des fonctions hyperboliques II : Fonctions circulaires 1) Fonctions trigonométriques 2) Réciproque des fonctions trigonométriques Annexe : trigonométrie I : Fonctions exponentielles 1– Exponentielles et logarithmes 1 u ln(x) est la primitive de définie sur ]0, +∞[ et s'annulant en x = 1. Autrement dit : x x 1 ln(x) = ⌠ 

LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN I.  II.  DEFINITION. ....................................................................................................................... 2  PROPRIETES ALGEBRIQUES. ......................................................................................... 2  A.  DEMONSTRATIONS. ............................................................................................................... 2  B.  PROPRIETES FONDAMENTALES DU LOGARITHME NEPERIEN. .............