Logarithme discret

dérivable sur I. Proposition VII.4.4. — Soient I un intervalle de R et f : I −→ R une fonction qui ne s’annule pas sur I. 1 Si f est n fois dérivable sur I, alors la fonction est n fois dérivable sur I. f Chapitre VIII Variables aléatoires réelles discrètes finies VIII.1 Variable aléatoire Définition VIII.1.1. — Soit (Ω, P(Ω)) un espace probabilisable. Une variable aléatoire sur (Ω, P(Ω)) est une application X de Ω à valeurs dans R telle que pour tout intervalle I de R. {ω ∈ Ω; X(ω) ∈ I} ∈ P(Ω)

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――30―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― Le modèle de marche aléatoire dans l’économie financière de 1863 à 1976 Franck Jovanovic‡―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― L’objectif de cet article est de montrer comment l’utilisation du modèle de marche aléatoire pour représenter les variations boursières a été progressivement incorporée dans la théorie économique, faisant de ce modèle la représentation de l’évolution dynamique

. 1 Modèle Exposant ......................................... 1 Modèle Racine carrée .................................. 1 Modèle Racine n-ième ................................. 1 Modèle e Exposant ...................................... 2 Modèle Logarithme ..................................... 2 Modèle Fonction définie par morceaux (2 morceaux) ............................... 2 Modèle Fonction définie par morceaux (n morceaux) ............................... 2 Modèle Système de 2 équations ......

terminale scientifique : l'intégralité des devoirs d'une saison 2005-2006 Page 19 sur 67 Devoir Express No.4 No.4 Le contexte Ce quatrième devoir express d'une heure eut lieu à la fin octobre 2005. Il abordait dans la profondeur la fonction logarithme aux travers de deux exercices. Une fois encore les calculatrices étaient interdites. a) Déterminer la limite de la fonction h lorsque x tend vers 0. b) Déterminer la limite de la fonction h lorsque x tend vers +∞ . Note : une grande attention

Compléments sur les modèles linéaires Chapitre 4 • Équations multiples en univers stationnaire Chapitre 5 • Tests de racine unitaire et modèles ARIMA Chapitre 6 • Variables intégrées, modèles VAR et cointégration Chapitre 7 • Variables dépendantes discrètes VII IX 1 23 75 127 149 201 et volatilité conditionnelle autorégressive Index 257 287 Sommaire V L’auteur Éric Dor est docteur ès sciences économiques. Il est directeur de la recherche et professeur associé à l’IESEG School of

cosinus ............................................................................... 83 chapitre 5. Fonction exponentielle ..................................................................................... 99 chapitre 6. Fonction logarithme népérien ...................................................................... 127 chapitre 7. Intégration .......................................................................................................... 155 partie b Géométrie

vraisemblance s’´crit : e e e e 2 L(β, σε ) = fy (y) = 1 2 n/2 (2πσε ) exp − (y − Xβ) (y − Xβ) . 2 2σε Il est souvent plus facile (et c’est le cas ici) de chercher ` maximiser le logarithme de la fonction de vraia semblance (le r´sultat sera le mˆme) plutˆt que la fonction elle-mˆme. Le logarithme de la vraisemblance e e o e vaut : n (y − Xβ) (y − Xβ) n 2 2 2 (β, σε ) = log L(β, σε ) = − log(2π) − log(σε ) − . 2 2 2 2σε On obtient le maximum en annulant les d´riv´es partielles par rapport

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES 10.3 Variables aléatoires et lois de probabilité . 10.3.1 Variables aléatoires discrètes . . . . 10.3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Variables aléatoires continues . . . 10.3.5 Loi normale (loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple aléatoire discret C. Loi d’un couple de variables aléatoires continues 142 144 149 151 151 151 154 155 156 162 163 164 166 172 176 179 181 181 183 184 185 191 193 198 199 203 203 207 III. IV. Indicateurs des variables aléatoires A. Mode 156 B. Espérance mathématique

certain événement. Définition 2.13 (Loi géométrique) On dit que X suit une loi géométrique de paramètre p ∈]0, 1[, noté X ∼ G(p), si X est à valeurs dans Æ∗ avec : È(X = n) = p(1 − p)n−1 = pq n−1 . ∀n ∈ Æ∗ 2 Chapitre 2. Variables aléatoires discrètes Le nom de cette loi vient bien sûr du fait que la suite (È(X = n))n≥1 est géométrique de raison (1 − p). Il ne faut donc pas confondre paramètre p de la loi G(p) et raison (1 − p) de la suite (È(X = n))n≥1 . Exemple. On lance un dé équilibré et