Logarithme discret

facteurs explicatifs : Cette section est consacrée à l’analyse des facteurs explicatifs. Elle est composée en deux parties : une analyse univariée et une analyse multivariée. 4-1Analyse univariée :  Mode de paiement: Il s’agit d’une variable discrète qui décrit la modalité du paiement de l’opération. Elle prend la valeur 1 si l’opération est financée par cash ; 0 autrement (par titres ou par dosage entre titres et cash). Les résultats des tableaux (8, 9, 10 et 11) ne soulèvent pas de différence

absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue (donc X est une v.a. dite continue) alors elle admet une densité fX , alors E(φ(X)) = R φ(x)fX (x)dx. Si PX est absolument continue par rapport à la mesure de comptage sur N (donc X est une v.a. dite discrète), de densité pX , alors E(φ(X)) = ∞ pX (xk ) φ(xk ). k=0 Propriété 9 1. Soit X et Y des variables aléatoires telles que X et Y ∈ L1 (Ω, A, P ). Alors pour tout (a, b) ∈ R2 , aX + bY ∈ L1 (Ω, A, P ) et E(aX + bY ) = aEX + bEY. 2. Soit X une variable

dans k accidents durant une période donnée est égale à: e − λk P(k , λ) = k! , λ (1) λ étant le paramètre de la loi de Poisson à estimer. Il représente la moyenne et la variance de la distribution. Pour expliquer comment une telle variable discrète dépend d’autres variables, le modèle linéaire classique se révèle inadéquat pour principalement deux raisons : le nuage des observations n’a pas une forme adaptée à un ajustement linéaire (Gouriéroux, 1989), et l’hypothèse de normalité ne peut être

≡ X y (mod n) y x m ≡ m∗(g)y) (mod n) (g x On remarque bien, après simplication, que l'on retrouve le message clair m. Tout observateur ne peut récupérer que X et/ou Y , et même en connaissant g et n, il ne peut retrouver x ou y , car le logarithme discret x ≡ logg (X) est très dicile à obtenir et connaître g x et g y ne permet pas de trouver g xy . 2.1.6 Performances La cryptographie à clé publique possède un avantage majeur sur la cryptographie à clé secrète. En eet, si n utilisateurs

. . . . . . . . . . . . . 5.5.5 Distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Distribution bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Ind´ependance de deux variables al´eatoires . . . . . . . . 5.7 Propri´et´es des esp´erances et des variances . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 5.5.5 Distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Distribution bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Ind´ependance de deux variables al´eatoires . . . . . . . . 5.7 Propri´et´es des esp´erances et des variances . . . . . . .

performant et plus propre de réaliser un filtrage numérique par interpolation, à l’aide de circuits intégrés spécialisés. Un filtre numérique est un élément qui effectue un filtrage à l'aide d'une succession d'opérations mathématiques sur un signal discret. C'est-à-dire qu'il modifie le contenu spectral du signal d'entrée en atténuant ou éliminant certaines composantes spectrales in désirées. Cette opération s’appelle « sur-échantillonnage ou oversampling ». « 4 time oversampling » ( sur-échantillonnage

=T*S *R Avec : t = 1, ..., n Dans ce modèle, l'amplitude de la composante saisonnière et de la composante résiduelle n'est plus constante au cours du temps : elles varient au cours du temps proportionnellement à la tendance T Remarque : Le logarithme de ce modèle conduit au modèle additif. 31 Chapitre 2 Aspect théorique des séries temporelles c- Identifications des composantes d’une série temporelle • Détection de la tendance On peut identifier la tendance à l’aide du : Graphe

sont à la source de la théorie moderne des distributions. Cette théorie permet par exemple de donner un sens à la dérivation de la fonction ci dessus: c’est la probabilité de Dirac δa qui jouerait alors le rôle de la dérivée. Définition Probabilité discrète sur un nombre fini de points. Soit N un entier > 0, soit a1 < a2 < · · · < aN des réels et soit p1 , . . . ,pN des nombres positifs tels que p1 + · · · + pN = 1. On considère la probabilité sur I définie par R P = p1 δa1 + · · · + pN δaN . En d’autres

fonction X (ω) est dite mesurable et X porte le nom de vecteur al´eatoire. Il est discret si X (ω) prend ses valeurs dans un ensemble d´enombrable, continu sinon. 1.1 Distribution jointe Dans le cas discret et continu, elle peut s’´enoncer comme: FX1 ,...,Xk (x1 , . . . , xk ) = P [(X1 ≤ x1 ) ∩ (X2 ≤ x2 ) ∩ . . . ∩ (Xk ≤ xk )] . ´ ´ P. DESCHAMPS, COURS D’ECONOM ETRIE 4 1.2 Densit´ e jointe • Cas discret: fX1 ,...,Xk (x1 , . . . , xk ) = P [(X1 = x1 ) ∩ (X2 = x2 ) ∩ . . . ∩ (Xk =