Logarithme discret

kf(x), f(x+k), f(kx). C C 5. Démontrer. Mathématiques de base Justifier les étapes d’une démonstration, les grandes lignes d’une argumentation, d’un calcul pour : - les formules fondamentales du calcul différentiel, - les formules concernant les logarithmes. Rédiger complètement une démonstration et dégager les idées clés. Mathématiques générales Mathématiques pour scientifiques C C éventuellement avec y compris le théorème guidance reliant l’intégrale définie et la primitive, C 7 COMPETENCES

opérations matricielles ainsi que les formes quadratiques positives et les résultats de diagonalisation des matrices symétriques. En probabilité, il est nécessaire de connaître les notions d'espace probabilisé, de variable aléatoire, de loi de probabilité discrète et continue d'une variable et d'un couple de variables, de calculs de moments et d'indépendance de variables aléatoires. Pour la partie statistique, une connaissance élémentaire de l'estimation et de la régression linéaire est susante. 3 Rappels

ANALYSE p. 5 Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE P. 37 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre 09 – Géométrie dans l’espace p. 38 p. 42 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES p. 49 Chapitre 10 – Probabilités conditionnelles

contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. 5493_9782011821201_Prof.indd 2 25/06/12 12:33 Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites 5 Limites 20 Dérivées et primitives 34 Fonctions logarithmes 49 Fonction exponentielle 68 Intégration 84 100 Nombres complexes 116 Exemples de lois à densité 135 Prise de décision et estimation 145 Statistiques à deux variables 154 Mémento 5493_9782011821201_Prof

each day of trading. We also explored the possibility of interpolation using various spline techniques, but we could not justify the additional structure that was introduced. See Figure 2 for a sample term structure curve. XRX Dec 16, 2007 q logarithm of volatility −0.9 q −1.1 q q q −1.3 q 0 200 400 days to maturity 600 Figure 2: A linearly interpolated volatility term structure curve It is important to note that, for example, an option that is released with a maturity

. . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Inégalité de Bienaymé-Chebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 31 33 34 35 Partie II Lois de probabilités d'usage courant 8 Les lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 8.1 Loi binomiale : suite d'épreuves de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stanford, CA 94305, USA Stephen Yale University, A. ROSS USA New Haven, CT06520, Mark RUBINSTEIN University of Califorma, Berkeley, CA 94720, USA Received March 1979, revised version received July 1979 This paper presents a simple discrete-time model for valumg optlons. The fundamental econonuc principles of option pricing by arbitrage methods are particularly clear In this setting. Its development requires only elementary mathematics, yet it contains as a special limiting case the

NUMÉRISATION DES SIGNAUX 6.1 6.2 6.3 Échantillonnage Quantification du signal échantillonné Restitution du signal 111 111 131 135 149 149 151 156 163 167 CHAPITRE 7 • ANALYSE SPECTRALE DES SIGNAUX DISCRETS 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Les différentes représentations fréquentielles Transformée de Fourier discrète Transformée de Fourier rapide Convolution et corrélation numériques Les fenêtres de pondération Table des matières IX CHAPITRE 8 • FILTRAGE NUMÉRIQUE 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 A.1 A.2 A.3 Introduction

........................................................................44 POLYNOMES...............................................................................................................................................58 PUISSANCES ET LOGARITHMES ...........................................................................................................65 TRIANGLE RECTANGLE ...................................................................................................................

d’utilité du consommateur (erreur d’hétérogéneité), et la deuxième erreur tente de capturer la différence entre la consommation optimale et celle observée de la demande d’eau (erreur d’optimisation). L’erreur d’hétérogéneité détermine le choix discret et l’erreur d’optimisation prend en compte la différence entre la valeur observée et la valeur qui reste déterminée dans le processus de maximisation d’utilité du consommateur. Plusieurs études ayant utilisé ce modèle montrent des valeurs absolues