Logarithme discret

présentés dans la phase 1. 4.4 Identifier un signal Identifier consiste à donner un nom. Trois situations sont possibles. s Dans la première, le signal est présenté dans le bruit de fond naturel du système sensoriel humain, donc dans un bruit de fond discret ; on cherche alors à déterminer le seuil d’identification. À la différence du seuil de perception et du seuil différentiel (mais à un moindre degré), la littérature est pauvre en travaux rapportant des seuils d’identification. Ce phénomène vient de

reconnaît le rôle social attaché à l'activité de prévision, elle affirme que sur un marché financier efficient, le marché de la prévision est concurrentiel. * 5 Une marche au hasard est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres. * 6 Signifie que tous les acteurs sur le marché boursier disposent du même stock d'informations.

directement rattachées à l’organe délibèrent ainsi que toute prise de mesures correctives par le conseil d’administration au détriment de la direction générale augmente le logarithme du rapport entre les probabilités associées aux niveaux d’informations très bon et bon sera augmenté de 20, ce qui sera l’inverse pour le logarithme du rapport entre les probabilité associée aux niveaux d’informations moyen et bon comme l’illustre le tableau 3 ci-dessus. Globalement du fait que les mesures correctives

ne voit que les émissions de cet état : les observations. Autrement dit, au temps t le système est dans l’état qt (invisible) et émet l’observation Ot (visible). Ces observations Ot peuvent prendre leurs valeurs dans un ensemble fini de valeurs discrètes ou de symboles, ou dans un ensemble continu et infini ; dans ce dernier cas le principe reste le même, avec des distributions de probabilité remplacées par des densités de probabilités – comme on effectue alors des tirages directement sur cette courbe

= ∅ Soit G un sous groupe de (R, +), on dira que G est discret lorsqu’il existe un r´el α strictement e positif tel que G ∩ ]0, α[= ∅ L’objet de ce probl`me est d’´tudier les sous-groupes additifs de R. Dans toute la suite, G e e d´signe un tel sous-groupe. e 1. Formuler une proposition traduisant que G n’est pas discret. Montrer que si G n’est pas discret ∀x ∈ R, ∀α > 0, G ∩ [x, x + α[= ∅ 2. Dans cette question, on suppose que G est discret. Il existe donc un r´el α strictement e positif tel que

G. e 1. Si X et Y sont ind´pendantes alors pour toutes fonctions f : F → R et g : G → R t.q. f (X) et g(Y ) sont int´grables, alors f (X)g(Y ) est int´grable et e e E(f (X)g(Y )) = E(f (X))E(g(Y )). 22 ´ ` CHAPITRE 2. VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES 2. Inversement, si pour toutes fonctions f : F → R et g : G → R born´es, e E(f (X)g(Y )) = E(f (X))E(g(Y )), alors X et Y sont ind´pendantes. e D´monstration : e 1. Supposons f (X) et g(Y ) int´grables avec X et Y ind´pendantes. L’ind´pendance

BB B BB + B BB B BB + BB BB B+ B 100.0000% 10.0000% 1.0000% 0.1000% y = 6E-06e0.6351x R2 = 0.968 0.0100% 0.0010% 0.0001% Figure 3.3: Lien entre la probabilit´ de d´faut 1 an de S&P et le rating e e nous constatons que le logarithme de la probabilit´ de d´faut est une fonction lin´aire du rating avec e e e un coefficient 0.63. Cela signifie que si l’´metteur est d´grad´ d’un notch sa probabilit´ de d´faut est e e e e e multipli´e par un facteur exp(0.63) ∼ 1.9. Ce coefficient multiplicateur

´l´ments e e e e ee fronti`res, a ´t´ d´velopp´e. e ee e e 2. Justification math´matique du passage ` la limite continue. e a Il est classique, en physique, de transformer un probl`me aux d´riv´es partielles e e e continu en un probl`me discret, soit parce que l’on peut en tirer une solution anae lytique, soit pour d´velopper une m´thode de r´solution appropri´e. Ce type d’ape e e e proche requiert cependant, une fois la solution trouv´e, de pouvoir effectuer la transe formation inverse

• P est une famille de lois de probabilit´s possibles d´finie sur A. e e L’int´rˆt de cette notion de mod`le statistique est qu’elle permet de traiter avec le ee e mˆme formalisme tous les types d’observations possibles. e On dit que le mod`le est discret quand X est fini ou d´nombrable. Dans ce cas, la e e tribu A est l’ensemble des parties de X : A = P(X ). C’est le cas quand l’´l´ment al´atoire ee e observ´ X a une loi de probabilit´ discr`te. e e e On dit que le mod`le est continu quand X ⊂ I p

logarithmiques sont ajustées par une droite, ce qui ramène au cas précédent. - Le modèle puissance : y = b.x (exp)a, ce qui équivaut à Log y = Log b + aLog x Y = b +a.x On calcule a et b à l aide des formules précédentes en travaillant sur les logarithmes de xi et de yi. Ainsi la méthode des moindres carrés pour une fonction déterminée assure l ajustement le meilleur, dans le sens où elle minimise le carré des distances entre les valeurs observées et celle ajustées. L'équation de la droite s'écrit