Logarithme discret

- Réalisation des sous-programmes en langage C pour l'acquisition, la représentation temporelle et spectrale (spectrogramme et sonagramme) et la reconstitution du signal. Pour cette tâche, il a été fait usage de la D.F.T. (Transformée de Fourier Discrète) avec différents algorithmes (F.F.T., D.C.T., K.L.T., W.H.T.). - Comparaison et essai des différentes fréquences d’échantillonnage (de 10 khz jusqu'à 50 khz ou la limite permise par la carte de son). • 4 semaines: - Variation de la fréquence

−∞ (x − a)2 P(x) dx = σ . (3. 11) −∞ On peut démontrer (voir S. Vauclair), en jouant sur le comportement à grand n de n! que la distribution binomiale (3. 1) tend vers une distribution gaussienne (3. 10), dans la limite aussi où la variable discrète i devient une variable continue x et que la probabilité WN (i) est remplacée par la probabilité P(x) dx d’obtenir une valeur comprise entre x et x + dx. Cette propriété est aussi connue sous le nom de théorème de Moivre-Laplace. D’une façon générale

n’apportent cependant qu’une information partielle sur les distributions des variables al´atoires. Celles ci sont complement d´finies par la distributions de probae e bilit´s. On ne revient pas ici sur les probabilit´s attach´es ` des univers fini (cas discret) : e e e a il ne sera ici question uniquement des univers infini d´nombrables. Les distributions de e variables al´atoires dans ce cadre sont approch´es par la fonction de r´partition et la e e e densit´ des distributions. e D´finition 1.1.10 (Fonction

AA A AA + AA du rating. 100.0000% 10.0000% 1.0000% 0.1000% y = 6E-06e0.6351x R2 = 0.968 0.0100% 0.0010% 0.0001% Figure 3.3: Lien entre la probabilit´e de d´efaut 1 an de S&P et le rating nous constatons que le logarithme de la probabilit´e de d´efaut est une fonction lin´eaire du rating avec un coefficient 0.63. Cela signifie que si l’´emetteur est d´egrad´e d’un notch sa probabilit´e de d´efaut est multipli´ee par un facteur exp(0.63) ∼ 1.9. Ce coefficient multiplicateur

des fonctions «inverse», «valeur absolue» et «racines» ; • étudier, revoir des fonctions particulières : - fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à 2 dont les coefficients sont entiers ou rationnels ; - fonctions exponentielles et logarithmes (définitions et propriétés, équations simples) ; Fonctions • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, • définir la notion de fonction (domaine de définition, des situations simples et résoudre des problèmes. représentation

de l'information (FIPS 46) en 1976. DES triple Configuration de cryptage dans laquelle l'algorithme DES est utilisé trois fois avec trois clés différentes. Diffie-Hellman Premier algorithme de clé publique, inventé en 1976, utilisant des logarithmes discrets dans un champ fini. DMS (Système de messagerie de la défense) Normes publiées par le ministère de la défense américain pour fournir une infrastructure de messagerie sécurisée et fiable à l'échelle de l'entreprise pour les agences gouvernementales

. . . . . . . e e 5.5.5 Distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Distribution bivari´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.6.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Ind´pendance de deux variables al´atoires . . . . . . . . e e 5.7 Propri´t´s des esp´rances et des variances . . . . .

aussi analogiques), les signaux discrets, les signaux numériques. Ces types de signaux sont représentés sur la figure suivante. x Un signal continu est défini pour toutes les valeurs du temps et peut prendre n’importe quelle valeur en amplitude. x Un signal discret est en général un signal continu qui est mesuré à certains instants seulement. x Un signal numérique est un signal discret qui a été quantifié et qui par conséquent ne peut prendre qu’un ensemble discret de valeurs en amplitude. Un

. . . . . . . . . . e e 5.5.5 Distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Distribution bivari´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.6.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Ind´pendance de deux variables al´atoires . . . . . . . . e e 5.7 Propri´t´s des esp´rances et des variances . . . . . . . .

PLANCHET et THEROND [2004]. - 19 - L0 le montant des provisions mathématiques à la date initiale, ~ Ft le flux de prestation (aléatoire) à payer à la date t, ( Φt ) la filtration décrivant l’information disponible à la date t, i le taux (discret) d’escompte des provisions mathématiques, J l’ensemble des individus, x(j) l’âge en 0 de l’individu j et rj le montant de sa rente annuelle, Π une surface de mortalité, c’est à dire la donnée d’une famille de fonctions de risque indicée par l’âge