Logarithme discret

justification de l’utilisation de la rentabilité peut se faire aussi de manière statistique. En effet, étudions la série temporelle de l’indice S&P 500. Nous y appliquons au préalable la transformation de Box-Cox et plus particulièrement celle du logarithme, dans le but de stabiliser la variance des données. Nous pouvons conclure tout de même à la non-stationnarité de l’indice américain. En effet : 1. la Figure 1.7 révèle une tendance globale à la hausse, 2. elle révèle aussi la décroissance lente

Le rapport des chances relatives ou odds ratio odg mesure, dans la génération g, la force de l’association statistique entre les origines sociales i et i’ et les diplômes j et j’ : od g = mijg mij ' g mi ' jg mi ' j ' g ou encore Ainsi, le logarithme de chaque odds ratio s’exprime en fonction de paramètres qui ne sont pas indicés par g, ce qui correspond au fait que l’association statistique entre origine sociale et diplôme est supposée constante au cours des générations. La présence, au sein

(synchrone) à une voie qui tient compte de la phase ou le détecteur synchrone à deux voies en quadrature I et Q. On utilise aussi dans les radars les détecteurs logarithmiques dont la tension de sortie est proportionnelle au logarithme du signal d’entrée. Les amplis logarithmiques sont utilisés lorsque la dynamique des signaux est très grande et qui risquent de saturer les étages d’amplification, comme les échos de pluie. Ils consistent en en un certain nombre

g´n´ratrice des cumulants est simplement le logarithme de la e e fonction g´n´ratrice des moments. Les “cumulants” interviennent dans le d´veloppement e e e en s´rie (quand celui ci existe) de KX (voir page 15). e Definition I.6 seconde fonction caract´ristique e Soit X une variable al´atoire r´elle d´finie sur un espace probabilis´ (Ω, A, P ). e e e e On appelle seconde fonction caract´ristique de la loi de X, la fonction par t −→ e log ϕX (t) (il s’agit du logarithme complexe). Definition I.7 fonction g´n´ratrice

justification de l’utilisation de la rentabilité peut se faire aussi de manière statistique. En effet, étudions la série temporelle de l’indice S&P 500. Nous y appliquons au préalable la transformation de Box-Cox et plus particulièrement celle du logarithme, dans le but de stabiliser la variance des données. Nous pouvons conclure tout de même à la non-stationnarité de l’indice américain. En effet : 1. la Figure 1.7 révèle une tendance globale à la hausse, 2. elle révèle aussi la décroissance lente

duration est égal au prix. La duration de Fisher et Weil correspond à la sensibilité-taux en présence d'un choc multiplicatif λ sur les coefficients d'actualisation issus de la gamme de taux: Avec R* = taux continu, dont la relation avec le taux discret est: Et R' étant le taux d'évaluation "chargé" (taux de rendement de B' incorporant la prime de risque de défaut Où λ >1 ou λ<1 La valeur du titre dépendra du signe et de la taille de λ. Le choc de taux sera égal à : Ce choc est multiplicatif

à toute date t ∈ R+ une variable aléatoire W (t) , alors qu’un processus en temps discret n’est défini que pour des indices de temps entiers, t ∈ N. C’est pourquoi, on distingue généralement la notation des indices pour ces deux types de processus : un indice en subscript pour les processus en temps discret, Yt , et un indice entres parenthèses pour un processus en temps continu W (t) . Un processus en temps discret est ainsi représenté par une séquence dénombrable de variables aléatoires {Yt }∞

. . . . . . . . \5 2.1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 viii .Table des matières 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.3 Lois de probabilité discrètes d'usage courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Loi discrète uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi de Bernoulli de paramètre p . .......................•.•..... 2.2.3 Loi binomiale 93(n ; p) . . . . . .

, VT (1.7) dès que exp(VD /VT ) ≫ 1, c’est-à-dire VD ≫ 5VT = 125mV (exp(5) ≈ 125). Valeurs typiques Pour une diode au Silicium, la théorie physique prévoit un courant de saturation volumique I0 ≈ 10−15 A. En pratique, dans un composant discret, compte tenu des fuites, le constructeur garantit seulement un courant inverse I0 ≈ 10−11 A. Par ailleurs, le courant inverse varie selon les références de composants. Pour les composants à faible courant de saturation (par exemple BAV45), on

. . . . . . . . . . e 2.2.1 Variables discr`tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.1.1. Variables qualitatives . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.2. Variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.3. Choix d’un mod`le probabiliste discret . . . . e 2.2.2 Variables continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1. Histogramme et polygone des fr´quences . . . e 2.2.2.2. Fonction de r´partition empirique . . . . . . e 2.2.2.3. Les graphes de probabilit´s . . . . . . . . . . e 2