Logarithme discret

G. 1. Si X et Y sont ind´pendantes alors pour toutes fonctions f : F → R et g : G → R e t.q. f (X) et g(Y ) sont int´grables, alors f (X)g(Y ) est int´grable et e e E(f (X)g(Y )) = E(f (X))E(g(Y )). 22 ´ ` CHAPITRE 2. VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES 2. Inversement, si pour toutes fonctions f : F → R et g : G → R born´es, e E(f (X)g(Y )) = E(f (X))E(g(Y )), alors X et Y sont ind´pendantes. e D´monstration : e 1. Supposons f (X) et g(Y ) int´grables avec X et Y ind´pendantes. L’ind´pendance

Martingales et calcul stochastique Master 2 Recherche de Math´matiques e Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques

Théorie des Jeux et Stratégies, de la Programmation Linéaire, etc. Rédigé à partir d’ ensemble de cours, ce livre de Techniques Quantitatives de Gesun tion se veut très pédagogique, permettant la modélisation et l’ analyse des systèmes à événements discrets. Ce n’ pas un traité technologique, ni un livre de plus sur les est Techniques Quantitatives de Gestion ; même si la rigueur accompagne le texte tout au long de l’ ouvrage, certaines notions sont abordées de façon intuitive et souvent de manière

propager de façon atténuée et une partie peut éventuellement être réfléchie. On appelle atténuation d'un signal la réduction de la puissance de celuici lors d'une transmission. L'atténuation est mesurée en bels (dont le symbole est B) et est égale au logarithme en base 10 de la puissance à la sortie du support de transmission, divisée par la puissance à l'entrée. On préfère généralement utiliser le décibel (dont le symbole est dB) correspondant à un dixième de la valeur en Bels. Ainsi un Bel représentant

les mêmes entreprises, du fait de leur appartenance à la même société de gestion. Pour limiter l'incidence de ce phénomène, Phalippou a proposé de tester la « persistance ex-ante » de façon plus nette. Il a régressé la performance (mesurée par le logarithme de l’indice de profitabilité) du fonds Nit sur la performance du fonds Ni,t-4, levé au moins 4 ans avant, qui est mesurée à la fin de l’année qui précède le millésime du fonds Ni. Il trouve une relation positive entre la performance passée et la

toujours) le codage en 0,1 (variables indicatrices, alias dummy variables). Ce codage entraîne des propriétés indésirables, comme de conduire à des fréquences prédites en dehors de l'intervalle [0,1]16. Des modèles comme le modèle logit, qui modélise le logarithme du rapport des chances (LogOdds) sont très utiles dans des domaines où on travaille sur des petites fréquences, comme l'épidémiologie. Pour des fréquences éloignées de 0 et 1, les propriétés mathématiques de la fonction logistique entraînent que

= 1|X = x) P(Y = 2|X = x)  P(Y = 3|X = x), et nous affecterons à x le groupe j0 pour lequel la probabilité sera maximale. Pour déterminer ces trois probabilités de classement nous utilisons le théorème de Bayes qui sous sa forme “probabilités discrètes” s’énonce P(A ∩ B) P(B|A)P(A) P(A|B) = = . P(B) P(B) Régression logistique et scoring Pierre-André Cornillon Laurent Rouvière 10 Introduction Cela donne, en remplaçant les probabilités par des densités lorsque la variable est continue

Base Station Controller BSS Base Station Sub-system BTS Base Transceiver Station C CCU Channel Codec Unit CDMA2000 Code Division Multiple Access CGF Charging Gateway Function CQI Channel Quality Indicator D DFT Transformation de Fourier Discrete DiffServ Differentiated Service DSCP DiffServ Control Protocol E EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution EIR Equipment Identity Register eNodeB evolved NodeB EPS Evolved Packet System EPC Evolved Packet Core E-UTRA Evolved-Universal

5.1.2. Les solutions basées sur le cryptage  Protocoles sécuritaires : – Diffie Hellman : • Description : – Historiquement, à la base de la cryptographie à clé publique. – Il se base sur la complexité du calcul du logarithme discret (l’inverse de la fonction exponentielle discrète : x mod p  x mod p avec p un grand nombre premier et  une racine primitive de p). – Il est utilisé pour l’établissement d’un secret partagé entre deux entités et ce, en communiquent uniquement sur un canal public.

syst`me est dit ` temps continu s’il est caract´ris´ par des signaux continus (au sens e a e e math´matique). Sur un intervalle d’´volution donn´, la valeur du signal est disponible ` e e e a chaque instant. Par opposition, pour un syst`me ` temps discret, il existe au moins une e a variable non disponible ` tout instant. a Syst`me lin´aire : e e Un syst`me est dit lin´aire s’il ob´it au principe de superposition, c.a.d. e e e ∀(u1 , u2 ) ∈ R2 , ∀(a, b) ∈ R2 , f (a.u1 + b.u2 ) = a.f (u1 ) + b.f (u2