Loi de Hooke

Navier-Bernoulli (hypothèse des sections planes) : les sections droites restent planes et normales à la fibre moyenne au cours de la déformation. • Hypothèse de Saint Venant : Les contraintes (et par suite les déformations qui leur sont liées par la loi de Hooke), dans une région éloignée des points d’application d’un système de forces, ne dépendent que de la résultante générale et du moment résultant de ce système de forces. Ces hypothèses simplificatrices conduisent à des solutions approchées qui

après rupture.  Module de Young, représenté par la pente de la courbe dans sa partie linéaire : E = dσ / de  Résistance pratique a l’extension : Rpe = Re / s Avec s : coefficient de sécurité (de 2 à 5)  Allongement : ε = ( L – Lo) / Lo  Loi de HOOKE : σ = E . ε c) Types d’éprouvettes : L’éprouvette est bien généralement obtenue par usinage d’un prélèvement, d’un produit ou d’une ébauche moulée. Cependant les produits de section constante (profilés, barres, fils, etc.) ainsi que les

TU   or dans (S1 , x1 , y1 ) : (R 1  R)   y avec : y  0 L’allongement relatif d’une ligne située à l’ordonnée y de la surface neutre s’écrit alors: S 'U  yd  y e   Rd R TS ' Et la contrainte au point U obtenue par la loi de Hooke  = E e: y   E R R 0 (vecteur contrainte dirigé vers les x1positifs) y>0 Répartition des contraintes normales sur une section droite de la poutre y1 S1 x1 y1 Mz Plan de symétrie de la poutre Expression des contraintes

... 55 2 – 1 Etat de traction et compression dans deux directions orthogonales ........................ 55 2 – 2 Etat de cisaillement pur ................................................................................................ 57 2 – 3 Loi de Hooke généralisée .............................................................................................. 60 3 – Problèmes particuliers d’élasticité.................................................................................. 63 3 – 1 Contraintes

40 4.3.2 Equations de transformation de l'état de contrainte plan...... 40 4.4 Etude graphique des contraintes (cercle de Mohr)........................... 44 4.5 Relations entre les contraintes et les déformations relatives ......... 45 4.5.1 Loi de Hooke généralisée..................................................... 45 4.6 Equations de transformation des déformations ................................ 47 4.7 Mesure des déformations (extensiometrie electrique)..................... 48 4.8 Applications

Le ter me de c ao u tc ho u c es t u n s y no ny m e u s u el d'él a s to m è re. (D éf in it io n la pl u s co m pl ète de Wik ipédia). •Lo i de Ho o k e : La l o i de Ho o k e o u l o i de co m po r tem ent a é té é n o n cée en 1678 par R ober t Hooke après des expér imentations datant de 1675, par la phras e en l atin: " ut tensio sic vis" ce q u i s ignifi e « te l l e ex tension, telle force », ou bien en ter mes moder nes « l'allongement est pro p o r t io nnel à l a fo rce » . • Po l y m é

Déformation nominale : E εn εn = ∆ L / L0 domaine élastique (déformation réversible) domaine plastique (déformation irréversible) striction puis rupture (déformation irrémédiable) Domaine élastique → contrainte est proportionnelle à la déformation (loi de Hooke) → constante de proportionnalité E (module d’Young) σ Domaine élastique Zone de déformation plastique Rm Re0,2 Re E 0 0,2 0,4 εn (%) courbe contrainte-déformation d’un matériau ductile, E, Re,Re 0.2, Rm Module d ’Young E σ n = E εn E

Biographie de Robert Hooke Robert Hooke, né le 18 juillet 1635 à Freshwater, une petite ville située sur l’île de Wight en Angleterre, est un savant, un astronome et un physicien anglais. Fils du curé de la paroisse de Freshwater, le révérend John Hooke, et de Cécily Gyles. Il est l’aîné d’une famille de quatre enfants. Il ne se serait jamais marié mais, selon son journal intime, il aurait eu quelques amourettes. Hooke, à l’âge de 13 ans, fut envoyé à Londres à la mort de son père pour y faire

moyen, Lmoyen ressort (en cm)                                           La longueur initiale du petit ressort, Lpetit ressort (en cm)                                           La constante de rappel du ressort, kressort (en N/cm) HYPOTHÈSE : Loi (s) : La loi de Hooke  Formule (s): Fr = k x (∆ℓ)   ∆ℓ= ℓf - ℓi k= Fg=mxg 1000g =1 kg Graphique de l’allongement d’un ressort en fonction de la force de rappel

des couleurs et ses travaux d'optique s'achèvent en 1670, mais il n'expose sa théorie de la lumière qu'en 1672. „la lumière blanche est le mélange de toutes les couleurs de l'arc-en-ciel“. C'est le début de sa longue querelle avec R. Hooke. Par quatre fois, Hooke va s'élever contre Newton : pour la théorie des couleurs, il déclare que Newton s'est inspiré de son "Micrographia", auquel il n'aurait rien compris ; pour une question de réfraction-diffraction mis en valeur par Newton ; pour un nouveau