Loi du χ²

epsilon é Ρ ρ rhô r Ζ ζ zêta dz Σ σ sigma s Η η êta ê Τ τ tau t Θ θ thêta th Υ υ upsilon u Ι ι iota i Φ ϕ phi ph Κ κ kappa k Χ χ khi kh Λ λ lambda l Ψ ψ psi ps Μ µ mu m Ω ω oméga ô 2 Consignes pour venir en TP Chaque étudiant doit impérativement avoir lu ces textes avant de se présenter à la première séance de TP

n∆A∆t, avec n le vecteur unitaire normal ` la surface ∆A. a (5.7) (5.6) ∆I . ∆A (5.5) 5.1.4 Champ ´lectrique cr´e par une charge ponctuelle e e Une charge ´lectrique ponctuelle q g´n`re dans l’espace un champ ´lectrique e e e e d´crit par la loi de Coulomb : e E= q er · , 4πε0 r2 (5.8) avec ε0 la permitivit´ ´lectrique du vide et ε0 = 8, 854187 · 10−12 F · m−1 ee 5.1.5 Champ ´lectrique cr´e par un fil charg´ de longueur e e e infinie q r l l P E Fig. 5.1 – Champ ´lectrique g´n´r´

personne ayant avec l’autorisation soit du souscripteur, soit du propriétaire, la garde ou la conduite du véhicule. 5. Formation et résiliation du contrat : Formation de contrat : en principe, un contrat est formé dès consentement des parties.la loi précise en effet, que la proposition n’engage ni l’assuré ni l’assureur. Il faut, pour que le contrat soit formé, un accord complet de l’assureur et de l’assuré sur les conditions essentielles : capitaux assurés, primes, clauses et garanties exclusives

(1-htt). Si on a ε~>N(0, σε2I), on a alors : et ~> N(0, Var(et )) , et suit aussi la loi normale car e = Mε. On obtient alors : et et = ~> N(0, 1). Var(et) σε 1-htt 15 Si on remplace σε par son estimateur σˆ ε = s = et SCR , le rapport suit alors la loi T-k s 1-htt de Student avec (T-k) degrés de liberté : et ~> S(T-k). s 1-htt Lorsque T grand (T > 30), on a et qui suit la loi normale centrée et réduite, on peut s 1-htt alors écrire : et Prob⎛⎜- 1,96 ≤ ≤ 1

condition nécessaire pour de nombreux tests statistiques. On estime que le coefficient de symétrie ou skewness doit être inférieur à 1 et le coefficient d’aplatissement ou kurtosis doit être inférieur à 1,5 pour considérer que la variable suit bien une loi normale. SPSS Reprenons notre exemple avec SPSS (pointsdevente.sav) : rappelez la boîte de dialogue de la procédure précédente (Effectifs) en cliquant sur l’icône dans la barre d’outils. Procédez aux mêmes opérations mais cette fois pour la variable

nombreuses modifications des environnements législatif, réglementaire et comptable. Ces évolutions se poursuivent, et conditionnent de manière décisive les réflexions relatives au pilotage d’un régime de rentes viagères. Les évolutions législatives : la Loi Fillon8 du 25/08/2003 a profondément tel-00443010, version 1 - 26 Dec 2009 bouleversé le paysage des retraites en France ; elle introduit pour la première fois sur ce sujet la notion de pilotage dynamique d’un régime de retraite public en fixant comme

sont munis d’une structure de mono¨ o o ıde par (ai1 bj1 )(ai2 bj2 ) = ai1 +i2 bj1 +j2 (32) Plus g´n´ralement, soit un alphabet fini A = {a1 ,a2 , · · · ,an }, le mono¨ commutatif libre e e ıde est d´fini par e A⊕ = {ai1 ai2 · · · ain }ik ∈N 1 2 n la loi ´tant donn´e par e e (ai1 ai2 · · · ain )(aj1 aj2 · · · ajn ) = ai1 +j1 ai2 +j2 · · · ain +jn 1 2 1 2 1 2 n n n (34) (33) ce qui permet les calculs comme (x3 y 5 z 2 )(x2 y 8 z 4 ) = x5 y 13 z 6 . Exercice 4.15 Payement par pi`ces. (Donn´ en cours

atomique) émet du rayonnement électromagnétique. Un corps, dit noir absorbant toute l’énergie qu’il reçoit et ayant une température T, émet une quantité d’énergie dite luminance spectrale à une longueur d’onde λ et dans une direction quelconque selon la loi de Plank : Lλ = 2 hc 2 λ 5 (e hc k λT où k est la constante de Boltzman (1.38 10-23 J °K-1). Lλ est exprimé en W − 1) m-2 m-1 sr-1 (Wm-3 sr-1). Lλ correspond donc à une quantité d’énergie émise par unité de temps, par unité de surface

aléatoires discrètes Moments et fonctions génératrices d’une v.a. discrète Couples de variables aléatoires discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques

fixes et du facteur sujet en effet aléatoire. 5.2.2. VARIABLES QUALITATIVES Séries parallèles : - cas de deux produits pour des données catégorielles o Lorsque l'effectif théorique de chaque cellule est supérieur ou égal à 5 on réalise un test du χ² sur les valeurs basales du paramètre par groupe de traitement o Lorsque l'effectif théorique d'au moins une cellule est inférieure à 5 on réalise un test exact de Fisher sur les valeurs basales du paramètre par groupe de traitement. - cas de deux