Longueur d'un arc

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repère orthogonal avec pour unités un centimètre sur l’axe des abscisses et deux millimètres sur l’axe des ordonnées. 3. Résoudre graphiquement l’équation [pic]. Partie II On considère un triangle équilateral ABC dont les côtés ont pour longueur 10 centimètres et un point [pic] du segment [AB]. Le point [pic] est le point du segment [AC] tel que A[pic] = A[pic]. Le point [pic] est le pied de la hauteur issue de [pic] dans le triangle A[pic]B. 1. Faire une figure. 2. L’objectif

de la Terre qui a pour rayon CA = 6400km . A ce rayon, nous allons additionné la taille de homme soit 0,0017 km ( la longueur du coté est donc CV ) . -Suite à sa nous allons donné un autre un rayon du cercle soit CH . -Nous pouvons ainsi construire le triangle HCV rectangle en H . Dans ce triangle nous avons donc deux cotés dont nous savons les longueurs soit HC et CV . Nous savons que L'horizon est HV mais nous ne connaissons pas son coté c'est pour cela que l'on a choisit

´ Exercices - Residus - Application au calcul ´ d’integrales : ´nonc´ e e Exercice 1 - Calculs de r´sidus - L3/M1 e Calculer les r´sidus aux singularit´s isol´es des fonctions suivantes : e e e f (z) = z2 + z + 1 , z(z 2 + 1)2 g(z) = za , 1−z h(z) = log(z). sin 1 . z−1 On prendra la d´termination principale des fonctions z → z a et z → log(z). e Exercice 2 - Fraction rationnelle - L3/M1 +∞ dx e 1. Soit n ≥ 2 entier. Calculer I = 0 1+xn . On pourra int´grer sur le bord du compact iθ ; 0 ≤

: ( ) Sur [ ], la fonction √ √ ( ) ( ) y est strictement croissante. est strictement décroissante donc Question A.1.b ( ) √ ( ) ( ) √ ( ) √ On en déduit ainsi le tableau de variations de : ( ) √ ( ) ( ) √ √ ( ) ( ) √ ( ) ( ) √ √ √ √ √ Arc de courbe  sur [0; ] 6 courbe f(x) 5 minimum en /6 4 3 f(x) 2 1 0 -1 0 0.5 1 1.5 x 2 2.5 3 Question A.1.c Pour étudier la parité de la fonction, on calcule : ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( La fonction est donc impaire. ) (

L. Regueb Classe : 4èmeM Le : 12/02/2010 Durée : 2h Devoir de Contrôle№2 Exercice1(4pts) Pour chacune des propositions suivantes une et une seule réponse est correcte ; noter sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la bonne réponse. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) . 1) La parabole de foyer F(2,0) et de directrice D : x = -2 a pour équation : a) y2  4x ; b) x2  8y ; c) y2  8x 2) Soit V le volume du solide obtenu par révolution

plus grands sur terre serait un séquoia du National Redwood Park. Afin de déterminer sa hauteur, un employé du parc a effectué deux mesures d’angles à 100 m d’intervalle. Calculer la hauteur de ce séquoia. (indication : commencer par calculer la longueur BS). EXERCICE 5 : Exprimer chacune des expressions suivantes en fonction de sinx et cosx : A= 2 sin(x  3 ) 4 EXERCICE 6 : On donne sinx= - B= 2 sin(x  2 ) 3 3 3 et x [; ] . Calculer cosx. En déduire cos2x et sin2x 2 4 Exercices 1

un triangle, la longueur de chaque côté -plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés -plus grande que la différence positive des deux autres côtés exemple: 7 2 3 7 >2+3 2 TANGENTS EXTÉRIEURS 01 02 = r1 – r2 ---> TANGENTS INTÉRIEURS 01 02 > r1 + r2 ---> DISJOINTS EXTÉRIEURS 01 02 < r1 – r2 ---> DISJOINTS INTÉRIEURS 01 02 = 0 ---> CONCENTRIQUES 2. Distance par rapport à une droite 2.1 Distance d’un point à une droite entre 2 parallèles La distance d’un point à une droite

tan⁡(a)gxlp=V0² donc : tan⁡(a)=(V_0^2)/(gx_lp ) Ce qui implique que : tan α_lp=(V_0^2)/(g√(-〖2V_0^2 z〗_lp/g+(V_0^4)/g^2 )) Nous retrouvons l’expression de la question II.3) Applications numériques Calcul de xlp pour un sauteur en longueur 〖 x〗_lp=√((V_0^4)/g^2 -〖2V_0^2 z〗_lp/g)=x_lp=√((〖10〗_^4)/〖9.81〗^2 -〖2〖V10〗_^2*0〗_ /9.81)=11 m tan α_lp=(V_0^2)/(g√(-〖2V_0^2 z〗_lp/g+(V_0^4)/g^2 ))= 10²/(g√(-(10²*0)/9.81+(10^4)/〖9.81〗^2 )) = 45° Pour un sauteur en longeur xlp=11m

problèmes liés à ces derniers. 2. Principe des contours actifs Le principe des contours actifs est de faire évoluer une courbe initiale, définie par l’utilisateur, La courbe (qui peut être fermée) est placée dans la zone d'intérêt de l'image ou autour d'un objet. Plusieurs équations décrivent son évolution : la courbe se déplace et épouse lentement les contours des objets en fonction de divers paramètres comme l'élasticité, la tolérance au bruit, … (Figure 2.1). Fond Contour initiale Objet à