Majorant

convergence Une suite croissante et majorée converge, sa limite est alors inférieure ou égale au majorant. De même une suite décroissante et minorée converge, sa limite étant supérieure ou égale au minorant. Nous ne démontrerons pas cette propriété, mais elle est facile à comprendre : Imaginons un train qui avance sur une voie ferrée (fonction croissante), avec un butoir 2 au bout (le majorant). Il ne peut arriver qu’une seule chose : le train va s’arrêter (limite), avant le butoir, au pire

n B = −∞ ROC 3 : limite d’une suite croissante et majorée ∗ Soit la suite (un )n∈ , croissante et majorée par un réel M . Notons A, le plus petit des majorants. ∗ Tout intervalle ]A − α; A + α[ contient au moins un terme u p de la suite. Sinon, A − α serait un majorant de la suite, ce qui contredit le fait que A soit le plus petit des majorants. ∗ La suite (un )n∈ est croissante : pour tout n p, un u p . ∗ Conclusion : l’intervalle ]A − α; A + α[ contient tous les termes de la suite à partir du

majoration de la question 1)b) fournit A(5) donc A(5) La majoration de la question 2)b) fournit quant à elle A(5) A(5) 1, 57. −5e−5 − e−5 + 1 = 0, 959 . . . et donc 0, 96. Dans le cas où λ = 5, la méthode de la question 2) fournit un meilleur majorant que la méthode de la question 1). http ://www.maths-france.fr 4 c Jean-Louis Rouget, 2010. Tous droits réservés. EXERCICE 3 PARTIE I Restitution organisée de connaissances Soient n et p deux entiers naturels tels que 1 n−1 n−1 + p−1

symptomatique. Le principe repose sur l’utilisation de médicaments « dopaminergiques », qui n’agissent ni sur la cause ni sur la progression de la maladie, et qui ont pour but de restaurer la transmission dopaminergique selon 3 modes d’action différents : En majorant les taux de dopamine grâce à l’administration de son précurseur : la L-dopa. En stimulant directement les récepteurs dopaminergiques par les agonistes dopaminergiques. En réduisant la dégradation de la dopamine par l’utilisation d’inhibiteur enzymatique

Et : soit √( ) ( ) ( ( é ) é ) En laissant les volumes en mL : √( ) ( ) ( ) = 0,6 mol⋅L–1 en ne conservant qu’un seul chiffre significatif pour u(C) et en majorant. (0,5pt) Finalement : C = (15,0  0,6) mol⋅L–1 . 6. Confronter la concentration C obtenue expérimentalement à la concentration indiquée par le fabriquant Cfab en calculant le quotient ci-dessous. Conclure. Z= | | Le fabricant annonce :

2001, un Accord pour l’amélioration et le dévelo- ppement du système de sécurité sociale est signé entre le gouvernement et les partenaires sociaux, et prévoit la mise en place, à partir de 2002, d’un système de bonus majorant les pensions des retraites prises après 65 ans. L’accord envisage également de dispenser de cotisations sociales les travailleurs de plus de 65 ans ainsi que leurs employeurs. Reste à le mettre en œuvre. En Allemagne

mettre en œuvre, on utilise une méthode implicite appelé le B&B[4]. Algorithme du B&B On procède par itérations successives. 0. Initialisation : Je résous le problème relaxé [pic]. Si la solution est entière alors FIN, sinon il faut trouver un majorant [pic]de la fonction économique : soit en calculant Z sur un point intérieur entier du polyèdre, soit en prenant [pic][5]. 1. Séparation ( kème itération) : Je considère le sous-ensemble [pic] de solution, avec[pic]. Je choisi une composante non

pose Ce qui donne On en déduit facilement que : Ce qui montre bien l’hérédité. 2.2) Majoration du reste Le reste intégral est très précis mais n’est pas très pratique quand il s’agit d'en estimer la valeur ou du moins d'en connaître un majorant. On a pour tout compris entre et , On se place dans le cas où On a alors et donc La fonction étant continue sur tout intervalle tel que de , elle est bornée et atteint ses bornes. Il existe donc un nombre de On a donc Or On a enfin

(p + 1)! (p + 2) (n + x)2+p+1 = ( 1)p+1 (p + 2)! (n + x)2+(p+1) ( 1)p (p + 1)! (n + x)2+p > (n + x)2+p est croissante positive sur [a; b] car (n + x) est toujours positif. et donc : (p) 8p 2 N; 8x2 [a; b] , un (x) (p) un (a) le majorant est indépendant de x et X u(p) converge normalement sur [a; b] n X u(p) (a) converge car u(p) (a) n n (p + 1)! ] 1 np+2 avec p + 2 > 1: 1; +1[ 3. On a toutes les hypothèses du théorème de dérivation termes à termes : 8n 2

âge, facultés physiques et mentales, aptitudes et qualifications professionnelles), - et des capacités de travail (synthèse entre la réparation d'un préjudice corporel et la réparation d'un préjudice économique), - un coefficient professionnel majorant le taux d'IPP peut être attribué. Le calcul du taux d'IPP : - En cas de séquelles simples le taux d'IPP est attribué par application du barème pour les lésions imputables à l'AT ou la MP, éventuellement après expertise L 141-1, à l'exclusion