Mantisse

représentation IEEE code séparément le signe du nombre (ici +), l’exposant n (ici 1), et la mantisse (la suite de bits après la virgule), le tout sur 32 bits. Le codage a la forme : seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm. 1.2 Représentation des données 15 – Le signe est représenté sur le bit de poids fort s, + est représenté par 0 et par 1. – L’exposant est codé sur les 8 bits e. On code en binaire la valeur n + 127. – La mantisse est codée sur les 23 bits de poids faibles m. Remarques : 1. Les exposants 00000000

conçu et développé en 1956-58 essentiellement par John McCarthy au MIT [12]. Il a violé les règles de la séparation entre nommage et routage des variables en implémentant son langage Lisp sur l’ordinateur IBM 710 de l’époque. Dans les deux cases (la mantisse et l’exposant) des flottants de la mémoire de l’ordinateur, il a osé mettre un entier dans la première boîte qui se référait à une abstraction de son langage, et l’adresse mémoire du suivant de la liste dans la seconde boîte. Il a ainsi créé des

fera en une seule. Un processeur 8 bits comme le 6502 qui équipait les Apple II à la fin des années 1970 aura besoin de 8 opérations. 2) Valeurs numériques en virgule flottante Les nombres flottant sont stockés en informatique sous forme d’une mantisse (les chiffres signifiants) et d’un exposant (la position de la virgule). En gestion des données, le choix est le plus souvent possible entre deux types de nombres en virgule flottante, la simple précision sur 32 bits et la double précision en 64

entiers, la mantisse "m" un nombre rationnel. Ce type de représentation de nombres offre l‘avantage de permettre de représenter de très grandes et de très petites valeurs dans un espace limité. Le nombre limité de bits pour la mantisse et l‘exposant permet de représenter une vaste plage de nombres. Le désavantage réside dans la limitation de la précision de calcul. Pour le calcul de la somme de deux nombres, par exemple, les exposants doivent être adaptés par décalage de la mantisse (virgule flottante)

d'instructions de virgule flottante, le Pentium possède huit registres de données de 80 bits, un registre de contrôle, un registre d'état et divers autres registres. Signe 64 63 79 78 Exposant R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Registres de données Mantisse 0 15 0 Registre de contrôle Registre d'état Registre Étiquette 47 Pointeur d'instruction de FPU Pointeur d'opérande de FPU 10 Opcode 0 0 Figure 5. Les registres de données de virgule flottante, contrairement aux registres d'entiers

"scientifique" (ou "exponentielle") bien connue qui consiste à écrire un nombre sous la forme 1.5 1022 ou 0.472 10-8 ; dans une telle notation, on nomme "mantisses" les quantités telles que 1.5 ou 0.472 et "exposants" les quantités telles que 22 ou -8. Plus précisément, un nombre réel sera représenté en flottant en déterminant deux quantités M (mantisse) et E (exposant) telles que la valeur M .B E représente une approximation de ce nombre. La base B est généralement unique pour une machine donnée (il

champs de bits : Programme 11.4 Structures et champs de bits 1 struct mot 2 { 3 unsigned sign:1; 4 unsigned val:15; 5 }; 6 7 struct flottant 8 { 9 unsigned exposant:7; 10 unsigned signe:1; 11 unsigned mantisse:24; 12 }; 13 14 struct mixte 15 { 16 unsigned exposant:7; 17 unsigned signe:1; 18 unsigned mantisse:24; 19 unsigned comp:7; 20 unsigned : 9; 21 }; 11.5 11.5.1 Exercices sur les structures Exercice 1 Définir une structure date contenant trois champs de type entier pour identifier le jours

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 struct mot { unsigned sign:1; unsigned val:15; }; struct flottant { unsigned exposant:7; unsigned signe:1; unsigned mantisse:24; }; struct mixte { unsigned exposant:7; unsigned signe:1; unsigned mantisse:24; unsigned comp:7; unsigned : 9; }; 11.5 Exercices sur les structures 11.5.1 Exercice 1 Dénir une structure date contenant trois champs de type entier pour identier le jours, le mois et l'année

écriture a est appelé mantisse et n exposant . Chacun de ces nombres est codé sur un certain nombre de bits, qui dépend du type float ou double. La façon de coder ces nombres est précisée par la norme IEEE 754, que suit Java. Le premier type correspond au « simple précision » et est codé sur 32 bits, le second, « double précision » est codé sur 64 bits. L’allocation des bits suit le tableau suivant. Tableau 5. Codage des nombres en virgule flottante Signe Exposant Mantisse float 1 8 bits, signés

différentes des nombres réels. Avec le premier les réel étaient en représentation flottante sur 32 bits et par conséquent avec une précision relative de 2−24 (taille de la mantisse) soit environ 10−7 . Pour le second, nous avons utilisé Simulink qui fait des calcul en double précision (flottant 64 bits dont 48 bits de mantisse) avec cette représentation la précision relative est d’environ 10−14 . A priori lorsque l’on augmente le degré de l’opérateur, le nombre de points pris pour déterminer le polynôme