Mantisse

nombres suivants sont exprimés : ( 34 ) ? = ( 19 ) 10 ( 75 ) ? = ( 61 ) 10 Un nombre en virgule flottante dans la norme IEEE – 754 est défini comme suit : N = SM.M.2E avec SM : Signe de la Mantisse ; M : Mantisse Normalisée E : Exposant La représentation en mémoire de N se fait comme suit 31 30 23 22 0 Mantisse SM C Avec C = E + 127 (caractéristique) Question : Représenter les nombres suivants dans cette norme. N1 = ( 1,375 )10 N2 = - ( 0,375 )10 Soit la fonction suivante : F (a,b, c, d ) = a ⋅

la mémoire : Selon la norme IEEE, un nombre s’écrit sous la forme : N = (-1)s.1,M.2E Tel que : S : Le signe du nombre sur 1 bit M : La mantisse sur 23 bit E : L’exposant sur 8 bit. Pour effectuer la somme entre deux nombre virgule flottante, on effectue le traitement suivant : 1. Alignement des mantisses (Selon la mantisse la plus grande) 2. Addition des mantisses 3. Calcul du nouvel exposant Pour représenter un nombre dans la mémoire on utilise cette représentation : 8 bits S 8 bits E+127 24 bits

flottante XXXXXXX X XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Mantisse du nombre, signe (0=+, 1=+), exposant décalé. Représenter une valeur décimale en virgule flottante Convertir la valeur décimale en hexa puis la normaliser. (0.00 * 10^x) Coder l’exposant en décalage (Ajouter 64 à l’exposant trouvé lors de la normalisation précédente). Convertir l’exposant décalé en binaire. Trouver la valeur du signe. Transcrire la mantisse (partie après la virgule) d’hexa en binaire

Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs varie. Il peut donc être préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique ou en notation ingénieur, car avec ces notations, par convention, tous les chiffres de la mantisse sont significatifs. Convention[modifier | modifier le code] On rencontre fréquemment dans les tables des valeurs telles que 12,43, avec quatre chiffres significatifs. Par convention il s'agit d'une valeur abrégée pour 12,43 ± 0,01. Si la valeur

diapositives suivantes détaillent les différentes étapes pour déterminer l’écriture en virgule flottante d’un nombre réel. Codage en virgule Flottante x=± M * 2 E Où M est la mantisse (virgule fixe) et E l’exposant (signé). Le codage en base 2, format virgule flottante, revient à coder le signe, la mantisse et l’exposant. Exemple : Codage en base 2, format virgule flottante, de (3,25) 3,25 (10) = 11,01(2) ( en virgule fixe) = 1,101 * 21 (2) = 110,1 * 2-1 (2) Pb: différentes

2n-1-1] 19 Représentation des nombres réels  Représentation en virgule flottante : m * b e m : mantisse, b : base, e : exposant  Exemples -1 = 0,615*101 = … (base 10)  6,15 = 61,5*10 -1 = …  -0,002 = -0,02*10 (base 10)  1011 = 1,011*1011 = … (base 2) 20 Norme IEEE 754 (1985) Nombre de bits Simple précision Double précision 32 bits Signe Exposant Mantisse 1 bit 8 bits 23 bits 64 bits 1 bit 11 bits 52 bits 21 Norme IEEE 754 (suite) 

et double précision en remarquant son développement binaire périodique. En simple précision les nombres sont codés sur 32 bits, dont 1 bit de signe, 8 bits d'exposant et 23 bits de mantisse. En double précision les nombres sont codés sur 64 bits, dont 1 bit de signe, 11 bits d'exposant et 52 bits de mantisse. Sachant ceci, le nombre que nous cherchons doit avoir une période comprise entre 12 et 26. Tout d'abord, pour mieux comprendre, nous donnons l'exemple vu en TD : x = 0.1. Nous faisons

architecture des ordinateurs cours 3 : circuits de calcul 4 f´vrier 2005 e 17 arithm´tique flottante e utilisation de la repr´sentation IEEE754 e simple pr´cision e – – – – la mantisse m ∈ [1.02,10.02[ le 1 ` gauche de la virgule n’est pas repr´sent´ a e e mantisse sur 23 bits exposant cod´ avec un exc`s de 127 e e architecture des ordinateurs cours 3 : circuits de calcul 4 f´vrier 2005 e 18 multiplication multiplication de x1 = (−1)s1 × m1

(pour un système décimal). 0,125 E-5…….0,715 E-5……-0,2 E4……..0,5 E-3 La représentation d’un nombre à virgule FLOTANTE (Floating point), vient de l’observation de la notation scientifique. Le nombre est décomposé en 3 champs le signe, la mantisse (les chiffres significatifs du nombre à quantifier) et enfin la position de la virgule. Remarque 1,25 en décimal est en fait le résultat de l’opération suivante : [pic] 72) En binaire En binaire 1,01 correspond à 1,25 en

précision pour éviter dans le second cas que Représentations des nombres flottants Nombre flottant Définition Un nombre flottant est composé de 3 éléments : la base : notée b, elle donne la base arithmétique utilisée pour la représentation. la mantisse : elle contient la valeur normalisée du nombre que l’on veut représenter. Sa taille maximale est spécifiée par un entier positif m. l’exposant : il définit le décalage par rapport à la normalisation. Sa taille maximale est spécifiée par un entier