Marche aléatoire

normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes de spécifications, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme précédemment lors du lancé de dé, nous désirons que les termes d’erreur soient aléatoires et donc on effectuera les hypothèses

sans réservation ou avec réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans réservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’attente en minutes par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif. 1 On rappelle que l’espérance mathématique de X est égale à . λ Une étude statistique a permis d’observer que le temps moyen d’attente pour obtenir une table est

A. Loi normale On note X la variable aléatoire qui, à chaque pelle prélevée au hasard dans la flotte, associe le nombre de m3 de matériaux extraits pendant la première heure du chantier. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 10. 1. Calculer p(110 X 130). 2. Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant la première heure de chantier. B. Loi de Poisson On note Y la variable aléatoire qui, à toute heure travaillée prise au

très grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (µ, σ2 ) de moyenne µ = 900 et d’écart-type σ = 7. a. Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10−2 . b. Déterminer l’entier positif h tel que P (900 − h X 900 + h) ≈ 0

noires ?  2. Si on tire exactement une boule noire, on perd un point. Si on tire zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points.      a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ?      b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?  EXERCICE 2 Un pion se déplace par sauts successifs sur la droite  munie du repère (O;)

3. On note d (M, N ) la distance, en km, à parcourir pour se rendre du point M au point N . On donne d (D, R1 ) = 5 ; d (D, R2 ) = 4 ; d (R1 , R3 ) = 4 ; d (R2 , R3 ) = 4,5 ; d (R3 , S) = 2 ; d (R1 , S) = 5,5 ; d (R2 , S) = 6. Soit X la variable aléatoire qui représente la distance parcourue par les randonneurs pour aller du départ D au sommet S. a. Déterminer la loi de probabilité de X. b. Calculer l’espérance mathématique de X. 

dans l'urne, avec remise entre les deux tirages, et on dénit le jeu suivant. On gagne 16 points si l'on obtient deux fois le jeton rouge, on gagne un point si l'on obtient deux fois le jeton blanc, et on perd 5 points sinon. X est la variable aléatoire correspondant au gain. (a) Représentez cette situation par un arbre pondéré. (b) Déterminez en fonction de n, la loi de probabilité de X . (c) Exprimez l'espérance de X en fonction de n. (d) existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . 1.4

groupe de risques sur une période fixée, et on se place dans le cadre du modèle composé. Le montant total cumulé des sinistres sur cette période s’écrit N : représente le nombre de sinistres survenus pendant la période considérée. C : La variable aléatoire parente « coût de sinistre ». ∑ Si N >0, 0 sinon. Le modèle s’est placé sous les trois hypothèses habituelles : (i) (ii) (iii) Indépendante fréquente/coût Indépendante et équidistribution des coûts de sinistres, Pas de sinistre de