Marche aléatoire

"Providence" est une manière d'exprimer le ressenti d'une expérience essentiellement personnelle et spirituelle. Cela signifie qu'un événement, que l'on aurait pu qualifier de hasard, n'est pas ressenti comme provoqué par un ensemble de circonstances aléatoires, mais qu'il est perçu comme un signe de l'action bienveillante d'une Puissance supérieure (que l'on nomme habituellement Dieu) dans la vie d'une personne ou d'un groupe à un moment précis. L'expérience de la "Providence" est quelque chose d'essentiellement

Ω IP est une famille de lois de proba. sur (Ω, F) tq : IP→ (IPθ )θ ∈Θ θ ∈ Θ ⊂ ℜk qui dépend d’un paramètre vectoriel U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Hypothèse clé de travail : Les individus interrogés sont identifiés à des variables aléatoires X1 , …, Xn , à valeurs dans Ω (Ω = R ou Rd ), ) indépendantes et de même loi de distribution Pθ (i.i.d.) Remarques : R1: En général, Ω ⊂ Rd , on travaille alors avec la tribu des boréliens B d R d R2 : Quand Θ ⊂ ( R , BRd ) on parle de modèle paramétrique

fermeture du parc, l’équipe de maintenance effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en m3) contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance = 160 et d’écart type = 5. 1. a) Calculer (150 ≤ ≤ 170). b) En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir pour respecter les normes de sécurité. 2. Quelle est la probabilité

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . . . . . . .

Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p), où n = 5 et p = P(A) = 0, 255. 5 5 × 0, 2551 × (1 − 0, 255)4 ≈ 0, 622. × 0, 2550 × (1 − 0, 255)5 + 1 0 Nous avons utilisé ici la calculatrice

n1 n 2 ) & Population 1 X2 → N(µ2 ; σ2) S’en rappeler pour les comparaisons de moyennes… II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage et intervalle de variation d’une proportion X variable aléatoire F = proportion d’individus ayant le caractère C F = n Distribution d’échantillonnage de F " X % np E(F) = µF = E $ ' = #n& n E(F) = p € # X & Var( X ) npq pq Var(F) = σ = Var% ( = = 2 = 2 $n' n n n 2 F p(1 − p) Var(F ) = n II – Echantillonnage

V/F La moyenne arithmétique et la médiane ont été les plus cités en cours 2. La surface moyenne dans l’échantillon est une variable aléatoire continue V/F Vrai car l’échantillon est aléatoire 3. La surface moyenne dans la population est une variable aléatoire continue V/F La moyenne dans la population est une quantité inconnue mais fixe, pas du tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de

simplification, elle ne résume pas toute la teneur de la relation (ex : relation linéaire ?)  Autres facteurs dont on ne tient pas compte (ex : prix des autres biens)  Erreurs de mesures sur les grandeurs étudiées (récolte de données) Le facteur « aléatoire » résume toute l’information non prise en compte par le modèle O = a x P + b + εO D = a x P + b + εD Notions-clés  Variables  Représentent les grandeurs économiques observées ou mesurées   Ex : le prix d’un bien, les quantités vendues d’un

On dira qu’un échantillon est représentatif s’il a, pour le caractère étudié, la même structure que la population. Les méthodes ci-dessous permettent d’obtenir de tels échantillons. 1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité

client acheteur choisisse le modèle B. Quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le modèle B ? 2. Trois clients achètent un véhicule dans la catégorie "petites voitures", leur choix se fait de façon indépendante. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de clients parmi les trois qui achètent le modèle B. a) Construire un arbre de probabilité et déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Représenter la fonction de répartition de X