Marche aléatoire

parfaitement équilibré à six faces dont : deux sont blanches marquées chacune du chiffre 2 ; une est blanche marquée du chiffre 1 ; une est noire marquée du chiffre 1 et les deux autres sont noires marquées du chiffre 3. On considère les variables aléatoires correspondant à la somme des deux chiffres obtenus et le nombre de couleurs différentes obtenues. 33. Le nombre de valeurs différentes pouvant être prises par a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 est : 34. a. b. c. d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est

exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A : Chaque jour, Antoine s’entraine au billard américain pendant une durée comprise entre 20 minutes et une heure. On modélise la durée de son entrainement, en minutes, par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ 20 ; 60 ]. 1. Calculer la probabilité p pour que l’entrainement dure plus de 30 minutes. 2. Calculer l’espérance de X. Interpréter ce résultat. Partie B : Dans cette partie les probabilités seront, si

nombreuses sources de variation attribuables au hasard qui sont toujours présentes à des degrés divers dans différents processus. Les statistiques étant l’étude des phénomènes perturbés par le hasard, on sait modéliser le comportement des causes aléatoires, et par conséquent, prévoir la performance d’un processus qui n’est soumis qu’à des causes communes de dispersion. De toutes manières, ces causes étant toujours présentes et de plus, en grand nombre, il faudra « vivre avec ». L'ensemble de ces causes

désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de X . b. On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité notée p n , d’avoir exactement un billet gagnant parmi des deux choisis. 2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier bilet tiré avant de tirer le second. a. On suppose ici n = 10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre

probabilité qu'une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif. Partie B On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes. 1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10

bus ? Partie B : le vélo On suppose dans cette partie que l’élève utilise le vélo pour se rendre à son lycée. Lorsqu’il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T qui suit le loi normale d’espérance µ = 17 et d’écart-type σ = 1,2. 1. Déterminer la probabilité que l’élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée. 2. Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu’il

Exercice 5 1) A la calculatrice :  = 3 ≈ 0,012 ;  = 17 ≈ 0,00004 ;  = 10 ≈ 0,117 2)  ≤ 1 ≈ 0,0005 ;  ≥ 18 = 1 −  ≤ 17 ≈ 0,99996 ;  ≤ 15 ≈ 0,9997  ≥ 10 = 1 −  ≤ 9 ≈ 0 0,840 Exercice 6 On considère une variable aléatoire  qui suit une loi binomiale de paramètres 50 et 0,03. 3) Calculer  = 3 ;  = 17 ;  = 10 à 10 près. 4) Calculer  ≤ 1 ;  ≥ 48 ;  ≤ 15 et  ≥ 10 à 10 près. 1)  = 3 ≈ 0,126 ;  = 17 ≈ 4 × 10# ;  = 10 ≈ 2

modèle de régression simple • Dans la réalité nous ne connaissons pas les valeurs vrais des coefficients • On peut seulement observer le valeurs de C et de R • Les estimateurs de coefficients sont notés respectivement: • ces sont des variables aléatoires, qui suivent les mêmes lois de probabilité, celle de , puisque ils sont fonction de Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 9 .4 .2 0 Density .6 .8 Le modèle de régression simple 0 1 2 x Économétrie Francesco

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

10 boîtes chez le grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modéliser cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise. On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans trace de pesticides. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides. 3. Calculer