Marche aléatoire

variable aléatoire X dont on connaît l'espérance (ou la moyenne) m et l'écart-type s. Population Moyenne m connue. Ecart-type s connu. m Echantillons de taille n { m1 m2 m3 m4 m5 ... mi On s'intéresse aux échantillons de taille n. Auront-ils tous la même moyenne ? Non, certains peuvent être constitués d'éléments atypiques et avoir une moyenne très différente de celle de la population (surtout si l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui,

échantillon. Lorsque je connais la distribution de la population totale, comment puis-je connaitre la distribution des moyennes des échantillons ? Les moyennes des échantillons tournent autour de la moyenne de la population principale. X : variable aléatoire qui mesure les tailles des individus de la population La distribution de la moyenne des moyennes des échantillons est beaucoup plus resserrée car la fluctuation de l’échantillonnage est moins forte que celle de la population. La probabilité que

dans les autres cas s = √(("" 〖(xi-x)〗^2)⁄(n-1)) où s = écart type de l’échantillon est une évaluation de l’écart type de la population à partir de l’échantillon Distribution de la proportion p La distribution de probabilité de la variable aléatoire P peut être approchée par une distribution normale lorsque lorsque np≥5 et n(1-p)≥5 E[P] = p où p est une proportion d’individus de la pop. p = √((N-n)/(N-1)) √((p(1-p))/n) population est finie ou n/N>0.05 = √((p(1-p))/n) dans les autres

Probabilités : explication de la théorie 1 Espace probabilisé. Une expérience aléatoire est une expérience qui peut être répétée et dont on ne peut pas prévoir l’issue. Exemple : Résultat du lancé d’un dé à six faces, temps d’attente du bus 4 place Pie à 16 heures, nombre d’éléments défectueux dans une chaine de montage chaque jour . . . Modélisation théorique : Il s’agit de définir l’ensemble des issues possibles de l’expérience : On notera Ω cet ensemble que l’on appellera « univers des

d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition non ordonnée. 1.1. PERMUTATIONS. Une permutation est une disposition ordonnée. Le nombre de permutations que l’on

la formation et l’ensemble de la population des étudiants qui ne l’ont pas suivie, il doit se contenter de prélever dans chacune de ses deux populations un échantillon d’étudiants et d’analyser leurs réponses. Ces deux échantillons doivent être aléatoires : ils doivent être tirés au hasard, dans des conditions telles que chaque étudiant de la population ait une chance égale d’être choisi. » source: Statistique en sciences psychologiques et de l’éducation par Catherine Vermandele * Populations

politique populaire car les journaux seraient au service du grand capital. 3. Sonder, c’est un métier Définition de la pop à étudier : De quelle pop souhait-on établir un échantillon représentatif ? -pop adulte la plupart du temps La méthode aléatoire : Existence de 2 grandes techniques pour constituerun échantillon : la méthode alétoire (probabiliste) et la méthode des quotas. Audépart, la théorie des sondages, ne connaitque la méthode probabiliste où les échntillons doivent être tirés rigoureusement

Statistiques inductives 1 Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire. Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où : Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs :

sont indépendants. Nous sommes en présence d’un schéma de Bernoulli : les événements sont indépendants, il y a succès : « les vêtements fabriqués ne présentent aucun défaut » et échec. Les paramètres sont : p = 0, 8096 et n = 3 et X est la variable aléatoire donnant le nombre de succès, c’est-à-dire le nombre de vêtement sans défaut. Ainsi : p(X = 3) = 3 × 0, 80963 × (1 − 0, 8096)0 3 0, 531 Exercice 3 1. La fonction f est définie et dérivable sur l’ensemble des nombres réels f (x) = e−2x+1 On note

l’autre et sont conformes à ce que l’on désire obtenir. Dans ce cas, il n’existe pas de cause précise faisant varier les caractéristiques du produit. La variabilité n’est due qu’aux limitations techniques du procédé de fabrication, à des causes aléatoires. Pour savoir si le processus est sous contrôle, on prélève régulièrement de petits échantillons. Si la caractéristique contrôlée est une mesure (poids, taille, concentration, etc), le processus est 1 2 2 LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES