Martingale

d'électricité et les matières premières nécessaires à sa production. En formulant spéciquement la fonction des prix des commodités et du niveau de la demande, on obtient une formule explicite pour le prix de l'électricité spot. Le passage par une mesure martingale spécique au traitement des incomplétudes de marchés, permet d'obtenir un certain prix d'absence d'opportunité d'arbitrage pour les contrats futures sur électricité minimisant le risque quadratique de couverture. Nous spécions alors le modèle pour

e 4.3 Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . e e e 4.3.2 Mesurabilit´ d’un processus . . . . . . e Esp´rance conditionnelle . . . . . . . . . . . . e Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prix actualis´s, martingales et rendements . . e Arbitrage et applications . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Arbitrages et march´s viables . . . . . e 4.7.2 AOA et applications . . . . . . . . . . Une premi`re obtention de la formule de Black e

e−rδt E(Ut+δt /Ft ) ≥ e−rδt E(ϕ(St+δt )/Ft ). Comme ϕ(St ) = (St − K)+ est une fonction convexe de St , l’in´egalit´e de Jensen1 implique que e−rδt E(Ut+δt /Ft ) ≥ e−rδt E(St+δt /Ft ) − e−rδt K + . Mais comme la valeur actualis´ee de St est une martingale, e−rδt E(St+δt /Ft ) = St , et donc e−rδt E(Ut+δt /Ft ) ≥ St − e−rδt K + ≥ (St − K)+ = ϕ(St ), la derni`ere in´egalit´e r´esultant simplement du fait que −e−rδt ≥ −1. Des deux termes du maximum de (A.2), le second reste, pourtout t, sup´erieur

détaillé : Règle de d'Alembert d'Alembert. Soit une série à termes strictement positifs pour laquelle le rapport vers une limite . Alors : • • • tend si L1 : la série de terme général un diverge car si L=1 : on ne peut conclure. ; Martingale de D’Alembert[ D’Alembert[modifier] À un jeu où l’on gagne le double de la mise avec une probabilité de 50 % (par exemple à la roulette, en jouant pair / impair, passe / manque), il propose la stratégie suivante : • • • • Miser une unité Si

dQ2 s ) − Remarque 1 : Les auteurs de [4] ont préféré garder des processus de Poissons avec des mesures d’intensité simples et complexifier leurs équations par la présence d’indicatrices. On verra plus explicitement lors du calcul des parties martingales et à variation finie de ces mesures en quoi ces équations reflètent bien la construction expliquée précédemment. On peut déjà remarquer que les variables k, j, l, u, v représentent les même quantités que celles définies précédemment, et les variables

reconnaissance de l’importance des travaux de Bachelier a été tardive, on sait aujourd’hui qu’ils ont influencé certains outils mathématiques que l’on retrouve dans les modèles financiers tels que le processus d’Itô ou l’application du modèle de martingale aux variations boursières proposée par Samuelson et

& WHITE • 4.4 Mesure forward neutre et tarification d’options sur zéro coupons • 4.5. Dérivés de taux : swaps, caps et floors INSEA Devolder 7 REFERENCES BINGHAM N.H. / KIESEL R. : Risk neutral valuation ( Springer) MUSIELA M./ RUTKOWSKI : Martingale methods in financial modelling ( Springer) INSEA Devolder 8 4 REFERENCES (2) HULL J.C. : Options, Futures and other derivatives ( Prentice-Hall) SHREVE S.: Stochastic calculus for finance (vol. 1 and 2) ( Springer) INSEA Devolder 9

belle. Le matin seulement arrivent la passion palpitante et le besoin dans sa franche horreur. En ce moment vous pourrez admirer un véritable joueur, un joueur qui n’a pas mangé, dormi, vécu, pensé, tant il était rudement flagellé par le fouet de sa martingale ; tant il souffrait travaillé par le prurit d’un coup de trente et quarante. À cette heure maudite, vous rencontrerez des yeux dont le calme effraie, des visages qui vous fascinent, des regards qui soulèvent les cartes et les dévorent. Honoré de

............................................. 8 I-3 Temps d’arrêt et martingale : .................................................................................. 8 I-3-1 Martingale à temps discret : ................................................................................ 8 I-3-2 Martingale à temps continu : .............................................................................. 9 I-3-4 Exemples de martingales browniennes : .......................................................

-Vu que parmi les critères d’attribution du contrat , la Ville de Spa exige : une capacité financière sur fonds propres de 2 millions d’euros ,une connaissance approfondie du milieu hippique, une maîtrise approfondie de la méthode « Hippo-Martingale » ou équivalente , une rétrocession de 15% du chiffre d’affaires réalisé chaque année et ce pendant 10 ans. -Vu que les offres doivent parvenir à connaissance de la Ville de Spa pour le 1er décembre 2008. -Vu qu’à cette date