Math Sup

edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998. – P. D. Lax, Functional analysis, Wiley-Intersci., New York, 2002. – B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, AMS, 1996. – R.E. Paley et N. Wiener, Fourier Transforms in the Complex Domain, Amer. Math. Soc., 1934. – F. Riesz et B. Sz.-Nagy, Functional analysis, Translated from the second French edition by Leo F. Boron, Reprint of the 1955 original, Dover, New York, 1990. – M. Rosenblum et J. Rovnyak, Topics in Hardy classes and univalent functions

d’arithm´tique e Premi`re partie e Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi D´cembre 2004 e Ce document est la premi`re partie d’un cours d’arithm´tique ´crit pour les ´l`ves pr´e e e ee e parant les olympiades internationales de math´matiques. Le plan complet de ce cours est : e 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´quences e Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´s e Polynˆmes ` coefficients entiers o a Fractions

introduction ` la pratique contemporaine de a a l’´conom´trie, principalement en macro. Il ne se propose pas d’ˆtre exhause e e tif mais tˆche de conduire le lecteur ` travers les ´tapes principales de la a a e compr´hension, en alternant des parties plus math´matiques et d’autres plus e e explicatives, dans le but de lui fournir les outils de base lui permettant de comprendre les mod`les ´conomiques de l’´conomie appliqu´e. Ce cours ne saurait e e e e ˆtre compris sans application ` des cas empiriques via

D´ efinition. La droite achev´ee R est la droite r´eelle R ` a laquelle on ajoute deux ´el´ements ∞ et : R = R ∪ { , ∞}. On prolonge l’ordre sur R en un ordre sur R en posant ∀x ∈ R : < x < ∞ . Si A ⊂ R n’est pas vide, on dit que b ∈ R est une borne sup´erieure pour A si b v´erifie les conditions ∀a ∈ A : a ≤ b et ∀x ∈ R : x < b ⇒ ∃a ∈ A : x < a . En toutes lettres : b est un majorant de A et tout ´el´ement plus petit que b n’est pas un majorant ; ou encore : b est le plus petit majorant de A. De

Cours d’arithm´ etique Premi` ere partie Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi D´ecembre 2004 Ce document est la premi`ere partie d’un cours d’arithm´etique ´ecrit pour les ´el`eves pr´eparant les olympiades internationales de math´ematiques. Le plan complet de ce cours est : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´ equences Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´ es Polynˆ omes ` a coefficients entiers Fractions

dispenses d’orals; e • D.O: Dis penses d’Oral, ils sont aussi admis d´finitivement et dispenses d’orals; e • Adms: Admissibles ` l’´crit et doivent passer les ´preuves d’oral; a e e • Adm ` l’oral: Admis ` l’oral parmi les admissibles. a a • MP: Fili`re Math´matiques-Physiques; e e • PSI: Fili`re Physiques-Sciences de l’Ing´nieur; e e • TSI: Fili`re Technologie des Sciences de l’Ing´nieur; e e • BCPST: Fili`re Biologie, Chimie, Physiques et Sciences de la Terre. e Dans une premi`re version, ne disposant

suppl´mentaires que vous pouvez obtenir en e e e poursuivant vos ´tudes en M2. Le coˆt additionnel sera repr´sent´ par la somme des e u e e revenus auxquels vous renoncez pendant cette ann´e suppl´mentaire de formation. e e Tant que b´n´fice marginal sup´rieur ` coˆt marginal, vous poursuivez vos ´tudes. e e e a u e Comme vos choix reposent sur le concept de coˆt d’opportunit´ et que ce coˆt d’opu e u portunit´ peut se modifier lorsque des changements de l’environnement ´conomique intere e 2 Introduction

Sur le graphique, nous avons repr´sent´ le b´n´fice marginal priv´ ressentie par les e e e e e consommateurs lorsqu’ils consomment le bien et le b´n´fice marginal social ressentie par e e les consommateurs. On note que le b´n´fice marginal social est sup´rieur au b´n´fice e e e e e marginal priv´ : donc la consommation de ce bien est trop faible du point de vue de la e collectivit´. Elle devrait donc ˆtre augment´e. e e e Exemples - Exemple 1 : Si un voisin choisie de repeindre la fa¸ade de sa maison

Variables al´atoires e 2.1 Variables al´atoires r´elles . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 variables al´atoires discr`tes . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3 Moments d’une V.A.R discr`te finie . . . . . . . . . . . e 2.3.1 Esp´rance math´matique . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.2 Variance et ´cart – type . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Lois discr`tes finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Loi Binomiale

Minist`ere de l’Enseignement Sup´erieur et de la Recherche Scientifique Universit´e Ahmed Draia AdrarFacult´e des Sciences et de la Technologie D´epartement des Math´ematiques et InformatiqueME´MOIREPour l’obtention du diploˆme deMASTEREn Math´ematiques Sp´ecialit´e:Analyse Fonctionnelle et Applications Pr´esent´e parSIDIYOUSFI FatmaTh`emeMod´elisation math´ematique de transmission de la COVID-19E´value, devant le jury compos´e de:M.RAHMANE MebroukMCBUniversit´e d’AdrarPr´esidentM. BOUDAOUI AhmedMCAUniversit´e