Matrice aléatoire

b) Interpréter les lignes de ce produit. 2) Une semaine donnée, l’usine doit fournir 8 articles  a1, 12 articles  a2, 13 articles  a3. Elle dispose en début de semaine d’un stock de 200 modules de chaque sorte. On note F la matrice : F = [pic]. a) Calculer le produit matriciel A ( F ? Que représente-t-il ? b) La demande [8 articles  a1 , 12 articles  a2 , 13 articles  a3] peut-elle être satisfaite ? Toutes les probabilités demandées dans cette exercice

Introduction La loi normale (ou de Laplace-Gauss) est la loi de certains phénomènes continus qui fluctuent autour d’une moyenne , de manière aléatoire. La dispersion des valeurs observées d’un même caractère gaussien est représenté par un écart type . L’objectif de ce projet est d’étudier et de simuler la loi normale centrée réduite c’est à dire la loi normale avec les paramètres et . Pour cela, on a étudié différents algorithmes fondés sur le théorème central limite, sur la méthode

...................................... 64 f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ...................................................................................................................................................................... 68 1.3 a) b) c) Performances

 CALCUL MATRICIEL I- Matrices et déterminants I-1- Matrices Définition : On appelle matrice, toute suite finie de nombres disposés en tableau rectangulaire de n  p nombres réels. Les nombres réels sont aussi appelés coefficients (i pour la ligne et j pour la colonne). Exemple : n=2 lignes p= 3colonnes A est une matrice (2 ;3) Si n=p la matrice est dite carrée. n=p=3 B est une matrice (3 ;3) Plus généralement, on écrit la matrice sous cette forme : C= La

Financier) vous demande de lui communiquer la VaR 99% du portefeuille (en euros) pour une période de détention de 1 mois. 1. On suppose que les facteurs de risque sont les rendements des titres. (a) Soient µ et Σ le vecteur des rendements espérés et la matrice de covariance des rendements (base annuelle). Comment calcule-t-on la VaR Gaussienne du portefeuille linéaire P1 ? En utilisant l'historique des rendements des titres des 250 derniers jours de trading, on estime que le rendement espéré du portefeuille

est stable par cette application linéaire. Quel est le noyau de cette application linéaire ? Identifiez son ensemble image. Donnez la matrice correspondant à cette application linéaire. c) Même question avec y -> xy'(x)+3y(x) Que peut-on alors dire de la résolution d'équations du genre xy'(x)+3y(x)=f(x) ? Valeurs propres - Vecteurs propres Soit f . Donnez la matrice M correspondant à f. Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de f. Sur le papier, dessinez deux vecteurs propres (un par

euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2 Matrice d'un produit scalaire .......................................................................................................................... 3 I-3 Produit scalaire et norme euclidienne .........................................................

Gershgorin Définition 1.1 “Disques de Gershgorin”. Etant donné une matrice carrée A dont les éléments {ajk } (j = 1, 2, ..., n ; k = 1, 2, ..., n) sont des complexes, on associe à chaque ligne j le disque fermé Dj dont le centre est l’élément diagonal n ajj et le rayon la somme des modules des éléments extra-diagonaux Rj = k=1; k=j |ajk |. Théorème 1.1 “Théorème de Gershgorin”. Avec les notations précédentes : Toute valeur propre λ de la matrice A appartient à l’un au moins des disques de Gershgorin, i.e

- Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un

SYSTEME LINEAIRE Ax=b : un cas simple A est une matrice diagonale  a11   0  0     0  problème 0 0  0    0    0 aii 0 0    0  0   0 0 ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii