Matrice diagonale

espace euclidien de dimension finie. e e Remarques (dimension finie). • Si E est de dimension finie tout endomorphisme admet un adjoint, et si B = (e1 , · · · , en ) est une base de E, si Ω = (φ(ei ), φ(ek )) est la matrice (inversible) de φ dans E dans B, la matrice de u dans B ´tant M , la matrice M ∗ de u∗ dans B est : e M ∗ = Ω−1 · t M · Ω car ∀X, Y, t X t M ΩY =t XΩM ∗ Y . En particulier si φ est d´finie, le proc´d´ de Gram-Schmidt e e e permet de construire une base orthonorm´e de E et dans une telle

d’invariance de la famille des matrices de Hadamard (voir par ex. [12]) par transformations orthogonales. Plus précisemment, les approches proposées dans [4] et [3] exploitent le fait que si on stocke les vecteurs représentants les amplitudes des chips d’une famille orthogonale de codes CDMA dans une matrice, par exemple en concaténant les codes colonne par colonne dans la matrice, alors toute permutation des lignes de cette matrice conduira à une nouvelle matrice dont les colonnes définiront encore

appelle matrice élémentaire de Householder, une matrice H de la forme : H=Im-2u u^t avec u un vecteur de norme 1. ( Une matrice de Householder se présente également sous la forme : H(v)= I – (2 (vv*) / (v*v)) avec v= a +- ||a||2 e1 (Toute matrice élémentaire de Householder est symétrique et orthogonale. ( La méthode de Householder pour le résolution d’un système linéaire à un second membre ( Ax=b) équivaut à trouver (n-1) matrices de Householder H1,H2,….,Hn-1 telles que la matrice Hn-1*Hn-2*…

une matrice M selon le principe suivant : La dernière colonne et la deuxième diagonale de la matrice M sont des ≪1 ≫ . un élément quelconque de matrice est égal a la somme du dernier élément de la même ligne avec l’élément de dessus et l’élément qui le précède dans la même ligne. Exemple : M [5,6] = 1 + 3 + 3 = 7 1- Compléter la dernière ligne de la matrice M. 2- Quel est l’ordre de récurrence de ce traitement. 3- Ecrire l’analyse et l’algorithme du module qui permet de remplir la matrice sous

. . . . . . . 23 23 23 23 24 25 26 27 Réduction des endomorphismes 6.1 Polynômes d’endomorphismes . . . . . . . 6.2 Valeurs propres et espaces caractéristiques 6.3 Diagonalisabilité et trigonalisabilité . . . . 6.4 Topologie de l’algèbre des matrices . . . . 6.5 L’exponentiation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

logiciel Matlab Marie Postel∗ Version r´vis´e septembre 2004 e e Table des mati`res e 1 Prise en main de Matlab 2 Programmation 2.1 Syntaxe du langage . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Exercices sur la syntaxe de base et les tableaux 3 Fonctions ou macros (function 3.1 M-files functions . . . . . 3.2 Inline functions . . . . . . 3.3 Fonctions outils . . . . . . . . 3.4 Exercices sur

5 (arbres de d´cision). e Choisissez ’Use training set’ pour cr´er un arbre standard, puis ’start’ pour lancer la construction de l’arbre : e la fenˆtre ’Classifier output’ contient les r´sultats du calcul : description de l’arbre, taux d’erreurs, matrice e e de confusion . . . On peut visualiser l’arbre de d´cision en cliquant du bouton droit, dans la fenˆtre ’Result list’, sur la derni`re e e e commande effectu´e. e Les r´seaux de neurones sont dans weka.classifiers.functions.MultilayerPerceptron

base des appareils photo numériques, l'équivalent du film en photographie argentique. Le capteur photographique met à profit l'effet photoélectrique, qui permet aux photons incidents d'arracher des électrons à chaque élément actif (photosite) d'une matrice de capteurs élémentaires constitués de photodiodes. Il est nettement plus efficace que la pellicule : jusqu'à 99 % (en théorie) et près de 50 % (en pratique) des photons reçus permettent de collecter un électron, contre environ 5 % de photons qui

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Matrices, vecteurs, tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Quelques exemples élémentaires de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chapitre 2  Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.................................................................................... 4 Graphes non orientés .......................................................................................................................... 4 Graphes et matrice .............................................................................................................................. 6 Graphes orientés ...................................................................................................