Matrice inversible

1 re CD – math I – Géométrie analytique GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations

GL2 (Z) Diagonalisation : résumé MOSE 1003 COMMENT DIAGONALISER UNE MATRICE 2 × 2 EN 6 ÉTAPES Petits rappels de théorie Étant donnée une matrice 2 × 2 A= 1. A est diagonale si A = a b , c d λ1 0 ; 0 λ2 2. A est diagonalisable s’il existe une matrice inversible P telle que P −1 AP = ∆, où ∆ est diagonale. 0 x 3. v = ,v= est un vecteur propre pour A, de valeur propre λ, si Av = λv. y 0 La recette Considérons par exemple A= 1 2 . 2 1 1. Polynôme caractéristique de A : c’est pA (x) = det(A −

Equiv (valeur_cherchée ;tableau_recherche ;type)  affiche la position d’un élément dans une matrice Valeur_cherchée : valeur que l’on souhaite rechercher dans la matrice. Tableau_recherche : plage de cellules (matrice) dans laquelle excel doit rechercher la valeur_recherchée Type : -1 ou 0 ou 1 1 = EQUIV retourne la valeur inférieure ou égale la plus proche de valeur_cherchée (tableau_recherche doit être trié par ordre croissant) 0 = EQUIV retourne la valeur exacte correspondant à valeur_recherchée

Déterminer le noyau de f. 4) Quel est le rang de f ? 5) Ecrire la matrice de f dans les bases canoniques de R3 et R4 Exercice 3   On considère l’application linéaire de R3 dans R3 , définie par : f(x, y, z) = (x + y + z, x – y +2z, x - 2y - z) 1) Trouver le noyau de f ? 2) En déduire Im f et rang f 3) f est-elle injective ? surjective ? bijective ? 4) Ecrire la matrice de f dans la base canonique de R3 5) Donner la matrice de f relativement à la base {(1,-1,0),(0,1,0),(0,0,1)} de R3

Algèbre linéaire Sommes-nous dans la matrice ? Aller voir Matrix. Qu’est ce qu’un problème linéaire ? Demandons en premier lieu qu’est ce qu’un problème ? Soient E et S deux ensembles. L’ensemble E est l’ensemble des entrées ( ou des données) et S l’ensemble des sorties. Un problème P est un élément du sous-ensemble Ensuite, quand ce problème est-il linéaire ? Quand il existe une relation linéaire entre les entrées et le sorties. Illustration : la linéarisation d’un problème

l’utilisateur est de permettre les opérations arithmétiques sur les vecteurs et matrices, comme en mathématique. En calcul scientifique, on parle de calcul vectoriel. Un élément fondamental de l’apprentissage de MATLAB consiste donc à savoir effectuer des opérations matricielles de façon compacte, sans programmer de boucles sur les indices. Commençons par étudier différentes opérations pour assembler des vecteurs et des matrices. 1) Entrer le vecteur v ∈ R8 suivant v = [1,2,3,4,5,6,7,8]T (1) sous

créé la matrice A à l'aide de la commande : « A=[1 5 9 13 ; 2 610 14 ; 3 7 11 15 ; 4 8 12 16] » En utilisant : « B(:,[1 3 4])=A(:,2:4) » , on obtient une nouvelle matrice B en utilisant la matrice A. La colonne 2 de A devient la colonne 1 de B, la colonne 3 de A devient la colonne 3 de B et la colonne 4 de A devient la colonne 4 de B. La formule ne fourni aucunes précision sur la 2e colonne de B, celle-ci se remplit donc de zéros par défaut. - On peut supprimer une colonne de la matrice A (ici

d’une matrice. Opérations sur les matrices. Interprétation dans des exemples. Calcul Matriciel Définitions et opérations A. Claeys GEA - IUT A - Lille 1 Septembre 2011 Définition d’une matrice. Opérations sur les matrices. Interprétation dans des exemples. Plan 1 Définition d’une matrice. Etude d’un exemple. Définition d’une matrice. Matrices particulières. Egalité de deux matrices. 2 Opérations sur les matrices. Somme de deux matrices. Produit d’une matrice par

tableau 1 x 1, et pour définir une matrice 1 2 3 4 et la stocker dans une variable a, on écrit a= [1 2 3 4] et les opérations de l’addition, la soustraction, la multiplication et la puissance sont des opérations matricielles usuelles, aussi il existe un certain nombre de matrices prédéfinies sous Matlab. Les plus courantes sont, la matrice identité, la matrice m x n dont tous les éléments valent 1, la matrice m x n dont tous les éléments valent 0, et la matrice m x n dont les éléments sont aléatoire

confiance Générer les séries bornes inférieures et bornes supérieurs : GENR IC1 = CONSAF + 2.306*ET GENR IC2 = CONSAF – 2.306*ET (2.306 = valeur du t de Student à (n – 2) degrés de liberté et alpha/2) Remarque : Chaque type d’objets (équation, graphique, matrice, ...) peut être repéré dans la workfile par un nom, ce qui permet de les conserver. Chapitre 3 – Exercice 1 On considère que les données sont sur tableur Excel et on commence par les importer d’Excel vers EVIEWS. Importer des données Excel Tout d’abord