Matrice jacobienne

˛ ˛ ˛ ˛ ˛ 5.2.3 Calcul de l’inverse d’une matrice Ă Ł 1≤i,j≤nĂ Soit A = aij une matrice carr´e d’ordre n. On appelle matrice des cofacteurs, associ´e e e Ł 1≤i,j≤n o` cij = (−1)i+j Dij et Dij est le d´terminant de la matrice u e e e d’ordre n − 1 obtenue en supprimant de la matrice A la ii`me ligne et la ji`me colonne. a ` A, la matrice C = cij Th´or`me 5.2.1 Si A est inversible, alors e e A−1 = 1 t C det(A) o` C est la matrice des cofacteurs, associ´e ` A. u e a 21 Chapitre

1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU . . . 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Considération sur la précision des méthodes directes pour les systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes itératives. . . . . . .

résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent, des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections N identique à la taille de la matrice, afin que la résolution angulaire soit égale à la résolution spatiale (4) (5)(8). 1 -Revue de l'ACOMEN 1998, vol 4, n°2 F. DUBOIS Reconstruction des images

d´veloppe de nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, vae e e o leurs propres et sous-espaces propres, r´duction des endomorphismes d’un espace vectoriel et des endomore phismes sym´triques d’un espace vectoriel euclidien, r´duction des matrices). Il comporte en outre quelques e e compl´ments d’alg`bre g´n´rale (arithm´tique, polynˆmes). e e e e e o 1.2.4 Secteur de la g´om´trie et de ses interventions e e Une vision g´om´trique des probl`mes impr´gne l’ensemble du programme de

Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche d’extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d’équations linéaires 2.7 Matrices, applications linéaires et directions conservées . . . . . . . 2.7.1 Comment trouver la matrice d’une symétrie donnée ? . . . . Symétrie par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie par rapport à une droite . . . . . . . . . . . . . . . En résumé . . . . . . . . . . . . . .

Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche d’extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d’équations linéaires 2.7 Matrices, applications linéaires et directions conservées . . . . . . . 2.7.1 Comment trouver la matrice d’une symétrie donnée ? . . . . Symétrie par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . Symétrie par rapport à une droite . . . . . . . . . . . . . . . En résumé . . . . . . . . . . . . . .

entière ; définition de exp (z) ou (ez), cos (z), sin (z) pour (z) complexe ; exponentielle d’une somme. d) Séries de Fourier 4. équations différentieLLes a) Systèmes linéaires d’ordre 1 à cœfficients constants. Étude du système X’ = AX, où A est une matrice diagonalisable à éléments réels ou complexes. Résolution du problème de Cauchy. b) Équations linéaires scalaires d’ordre 2. Équations du type : x’’ + a (t). x’ + b (t). x = c (t), où a, b, c sont continues sur un intervalle I à valeurs réelles ou

mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.3.2 Matrice de connexion du rotor . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.3 Matrice de connexion du stator et de l’onduleur . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 5 5 6 8 8 9 9 11 12 12 13 14 15 16 18 20 23 23 24 24 25 25 26 26 26 27 28 28 30 30 31 31 ii 2.4.3.4 Influences des d´fauts sur les matrices de connexion . . . . e 2.4.3.5 Repr´sentation d’´tat (machine

produit matriciel ordinaire, dans lequel la multiplication est remplacée par le produit de convolution. Dans ce cadre nous aurons la Proposition 1.4.2. Une matrice A (n × n) de convolution est inversible si et seulement si son déterminant ∆ est inversible au sens de la convolution dans D+ . Son inverse s’obtient en convolant ∆∗−1 par la matrices des cofacteurs. A titre d’exemple, reprenons l’exemple du second ordre décrit en (1.106), avec f = b u, b constant et u fonction de D+ désignant la commande

qui sont x et d, ainsi que leurs domaines de définition. Exemple 1.1. Chercher les racines de p(t) = a2 t2 + a1 t + a0 . Exemple 1.2. Trouver une fonction u à valeurs dans Rm telle que −div(A∇u) = f où A(x) est une matrice symétrique réelle de taille m × m avec A α > 0 (au sens des matrices symétriques définies positives) et f est un forçage donné. Exemple 1.3. Calculer y(T ) où y(t) vérifie y(t) = g(t, y(t)) avec y(0) = 1. ˙ La première question que l’on doit se poser est la suivante : le problème F