Matrice stochastique

Ex 2 (6 points) Un étudiant est soumis à un QCM qui comporte 100 questions. A chaque question l’étudiant répond au hasard. la probabilité qu’il réponde juste à la question est constante égale à 0,45. La réponse qu’il donne à une question ne dépend pas des réponses qu’il donne aux autres questions. On s’intéresse au nombre N de bonnes réponses qu’il obtient ainsi aux 100 questions. 1°) justifier que la loi de probabilité de N est la loi binomiale B(100 ; 0,45) 100 une m^exp a 2 issues Indep

Surbooking Il arrive assez souvent que le nombre de réservations pour une liaison aérienne soit supérieur au nombre de passagers se présentant effectivement le jour du vol. Etudions un exemple : pour compenser le manque à gagner, une compagnie aérienne exploitant un avion de 150 places décide de faire de la surréservation (surbooking) en prenant pour chaque vol un nombre n de réservations supérieur à 150. S’il se présente plus de 150 passagers à l’embarquement, les 150 premiers arrivés prennent

Professeur Georges Bresson (Universit´ e Paris II S´ / eSORBONNE ries temporelles Universit´ es) 3 / 11 Plan du cours III - Processus non stationnaires et tests de racine unitaire III.1 - Non stationnarit´e et racine unitaire III.2 - Tendance stochastique et composante stationnaire III.3 - La d´ecomposition de Beveridge et Nelson III.3.1 - exemple: le PIB fran¸cais III.4 - Le filtre d’Hodrick-Prescott III.4.1 - exemple: le PNB US III.5 - Tests de racine unitaire III.5.1 - exemple: le PNB US III

exponentiel ………………………………. 2.2.6 Processus stochastique …………………………………………………………….. 2.2.6.1 Processus stationnaire ……………………………………………………... 2.2.6.2 Bruit blanc …………………………………………………………………. 2.2.6.3 Fonction d’auto-corrélation et d’auto-corrélation partielle …………........... 2.2.6.4 Opérateur de retard et différenciation ……………………….………... 2.2.7 Modèles pour processus stochastiques …………………………………………….. 2

actif sous-jacent rapportera, s’il est exerc´ ` la a e e ea date t, le pay-off ϕ(St ) = (St − K)+ . Nous allons dans cette le¸on apprendre ` calculer le prix d’une c a option am´ricaine et au passage nous decouvrirons quelques beaux outils du calcul stochastique comme e le th´or`me d’arrˆt optimal ou la d´composition de Doob-Meyer des surmartingales. e e e e 6.1 Calcul du prix par r´currence r´trograde e e Comme pr´c´demment, le processus (St ), d´fini pour tout t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, .

Exercice 1 : 1. On a P(D) = 0,03 PD(Ā) = 0,94 et PD̅(A) = 0,92 0,0603 A On pouvait faire l’arbre suivant  0,9703 0,94 0,9203 0,0803 0,0303 A A̅ A̅ D̅ D 2. A. determiner PD(A) = 1-PD(Ā) = 1- 0,94 = 0.06 b. P(AnD) = P(D) X PD(A) = 0,03 X 0,06 = 0,0018 P(AnD̅) = P(D̅) X PD̅(A) = 0,97 X 0,92 = 0,8924 3. On a P(A) = P(AnD) + P(AnD̅) = 0.8942 4. On cherche PA(D) = P(AnD)P(A) = 0,00180,09842 = 0,002 Loi binomiale : 1. On répète 10 fois une expérience

régression sur le temps * Méthode de filtrage par la moyenne mobile 2- Application sous le logiciel SPSS Chapitre 2 : Introduction à la modélisation des séries temporelles univariées - Stationnarité des processus stochastiques - Fonction d’Autocorrélation d’un processus stochastique Application sous Eviews - cours boursier CTM, CIH, taux de change - Méthodes de stationnarité des processus non stationnaires - Modèle autorégressif * spécification du modèle * stationnarité du modèle autorégressif

PLAN DU COURS • PARTIE 1 : LES ACTIFS DERIVES • PARTIE 2 : MODELES STOCHASTIQUES DISCRETS • PARTIE 3: CALCUL STOCHASTIQUE • PARTIE 4: MODELES STOCHASTIQUES EN TEMPS CONTINU INSEA Devolder 3 PARTIE 1: Les actifs dérivés • • • • 1.1 Introduction 1.2 Les options classiques 1.3 Les options exotiques 1.4 Un premier exemple de pricing par arbitrage INSEA Devolder 4 2 PARTIE 2 : Modèles stochastiques discrets • 2.1 Modèle discret général • 2.2 Modèle binomial de COX-ROSSRUBINSTEIN

de processus stochastiques Séries chronologiques Fouad Marri INSEA Fouad Marri Séries chronologiques 1 / 88 Chap. 1. Généralités sur les séries chronologiques Chap. 2. Processus stationnaires Chap. 3. Modèles de processus stochastiques Plan de cours 1 2 Chap. 1. Généralités sur les séries chronologiques Chap. 2. Processus stationnaires Estimation de la moyenne et de l’autocovariance Processus MA(q) Processus linéaires Chap. 3. Modèles de processus stochastiques Modèle autorégressif:

Bonjour. Je remarque sur le forum que plusieurs personnes ont eu comme moi de la difficulté à résoudre le problème ci-dessous. J'inscrit mon résultat sous le problème; quelqu'un pourrait-il me dire si mes déductions sont bonnes? Grand merci.... PROBLÈME: Dans un examen imposé par la corporation des comptables à un très grand nombre de personnes, on considère que la note obtenue est une variable aléatoire normalement distribuée. La note moyenne est de 70 et l'écart type est de 10.