Matrice stochastique

série (comme les deux en rouge où chaque client doit visiter les deux serveurs successivement). 2- Caractéristiques d’une file d’attente : a- Processus d’arrivée des clients : L’arrivée des clients est décrite à l’aide d’un processus stochastique de comptage. Ce processus suit une loi de probabilités décrivant l’inter arrivées des clients. En général, ce processus suit une loi de poisson ʎ. b- Temps de service : Le temps de service d’un client est le temps séparant le début et

. 2.3 Limite du modèle KMV . . . . . . . . . . . . . . 3 Modèle à intensité 3.1 Modèle à intensité constante . . . 3.2 Estimation de λ par les donées du 3.3 Autres type d’intensité . . . . . . 3.3.1 Intensité déterministe . . . 3.3.2 Intensité stochastique . . . 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . marché . . . . .

actif sous-jacent rapportera, s’il est exerc´e ` a la date t, le pay-off ϕ(St ) = (St − K)+ . Nous allons dans cette le¸con apprendre ` a calculer le prix d’une option am´ericaine et au passage nous decouvrirons quelques beaux outils du calcul stochastique comme le th´eor`eme d’arrˆet optimal ou la d´ecomposition de Doob-Meyer des surmartingales. 6.1 Calcul du prix par r´ ecurrence r´ etrograde Comme pr´ec´edemment, le processus (St ), d´efini pour tout t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, . . . , T

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

1 P^Ah= 10 ;P^Ah= 7 ;P^Bh= 1 ;P^Ch= 1. 17 17 17 2 2 A + B est l’événement : « obtenir la boule blanche numérotée 1 ». A , C est l’événement : « obtenir une boule blanche ou une boule qui porte un numéro pair ». 3P^A+Bh= 1 ;P^A,Ch=27. 34 34 4 B + C est l’événement : « obtenir une bille numérotée 1 et portant un numéro pair ». Cet événement est impos- sible. Les événements B et C sont incompatibles. 5 P^B,Ch=P^Bh+P^Ch= 2 + 17 = 19 . 34 34 34 C Objectif Approche de la notion de variable aléatoire

AIDE MÉMOIRE PROBABILITES / CALCUL STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre

Documents III Matrice d’une application lin´aire e 28 III.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 e III.2 Calculer avec une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III.3 Influence de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 IV Calculs avec des matrices IV.1 D´terminant d’une matrice e IV.2 Transpos´e d’une matrice . e IV.3 Addition de matrices . . . . IV.4 Multiplication d’une matrice IV.5 Produit de matrices . . .

  et  vecteurs  propres   E.  Calzavarini       Polytech’Lille  CM3   Définiton  du  problème   Calcul  mathéma8que  des  valeurs  propres   Pra8cable  pour  une  grande  matrice?   Quelque  propriété  des  valeurs  propres   La  diagonalisa:on  préserve  la  trace  et  le  déterminant   La  méthode  de  la  puissance  itérée   1.   La  méthode

Montpellier I L3 Math Stat 1 Module 1 – Notion de base sur les matrices M1 Module 1 : Notions de base sur les matrices Unité 1 Définitions 1.1 Définition d’une matrice : On appelle matrice un tableau rectangulaire de nombres écrits entre crochets et soumis à certaines règles d’opérations (que l’on verra ultérieurement). Par exemple soit le système linéaire homogène suivant :  2x + 3 y + 7z = 0  x − y + 5z = 0 La matrice associée à ce système est la suivante :  3 7 2   1 −

co-propre et que e−iθ/2 x est vecteur co-propre associ´. cqfd. c. Eµ est un espace vectoriel r´el mais n’est pas un espace vectoriel complexe. e d. Il vient imm´diatement que la compos´e de deux applications semi-lin´aires est lin´aire. e e e e I.2. Matrice associ´e a une application semi-lin´aire. e ` e a. Soit A = aij avec aij la ieme composante de u(ej ) sur la base B = (ek ). Soit x = n n k=1 £ ¢ n xk ek et y = u(x). k=1 Il vient y = k=1 xk u(ek ) donc yi = xk aik . Ainsi Y = AX