Matrice stochastique

(simples et multiples) e – Programmation en nombres entiers (PLNE) – Programmation dynamique • Introduction aux m´thodes heuristiques et ´volutionnistes : recuit simul´, tabou, algorithmes g´n´tiques, e e e e e algorithme A∗ . Remarque. Les probl`mes stochastiques - c’est-`-dire o` interviennent le hasard - ne sont pas abord´s e a u e dans ce cours (processus de Markov, file d’attente...). 1.4 El´ments de bibliographie e [1] Pr´cis de recherche op´rationnelle – M´thodes et exercices d’application

colonne (dans la matrice des gains) et le gain de B maximise sa ligne. Algorithme de recherche : il suffit de chercher les maxima sur les colonnes de la matrice U et les maxima sur les lignes de la matrice V. Les couples (Uij ; Vij) pour lesquels Uij et Vij sont parmi les maxima sont les équilibres de Nash. A.6 Algorithme de recherche des équilibres dans un jeu symétrique L'algorithme proposé utilise la proposition 2. Il consiste à isoler les maxima des colonnes de la matrice de gains. Ensuite

D´eterminez l’expression de la bande-passante `a -3 dB ωbp du capteur. 7. Pour ce capteur, d´eterminez la valeur num´erique de ωbp tr . 6 2.2.5 Bruit de mesure La mesure peut ˆetre entach´ee d’un bruit de mesure consid´er´e comme un signal stochastique (al´eatoire). Notons e cette erreur ; la mesure s’´ecrit alors ym = f (y) + e si on consid`ere une erreur additive. En consid´erant des mesures effectu´ees aux instants tk , les mesures s’´ecrivent ym (tk ) = f (y(tk )) + e(k) o` u e(k) sont

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 Un exemple : consommation des véhicules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.4 Quelques remarques sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Propriétés des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Biais . . . . . .

par exemple, repose e ee e e sur des arguments ´l´mentaires de l’alg`bre lin´aire. D’autres m´thodes pr´sent´es dans ce cours, par exemple celles de la programmation e e e dynamique, sont des cas particuliers de d´veloppements analytiques et stochastiques e plus avanc´s, qui, a un niveau g´n´ral, ne sont plus a la port´e d’un ´tudiant en e ` e e ` e e licence (mˆme en math´matiques). Une justification ´l´mentaire de certains cas pare e ee ticuliers est cependant faisable et donne lieu a quelques

dans les domaines d’activit´ les plus divers (guichet de e poste, traffic routier, central t´l´phonique, atelier de r´paration,...). L’´tude math´matique des ee e e e ph´nom`nes d’attente constitue un champ d’application important des processus stochastiques. e e On parle de ph´nom`ne d’attente chaque fois que certaines unit´s appel´es “clients” se e e e e pr´sentent d’une mani`re al´atoire a des “stations” afin de recevoir un service dont la dur´e e e e ` e est g´n´ralement al´atoire. e e e L’objectif

pertinence du critère espérance/variance dans un cadre plus général, se référer, par exemple, à Kroll et al. [1984]. 2. Pour une analyse de choix de portefeuilles qui repose sur des moments supérieurs, voir Dybvig [1988], et l’approche par la dominance stochastique de Levy et Kroll [1978]. 3. Voir également Yaari [1987]. © P re ss es d e S ci en ce s P o | T él éc ha rg é le 2 9/ 10 /2 02 2 su r w w w .c ai rn .in fo ( IP : 4 1. 14 0. 63 .2 15 )© P resses de S ciences P o | T éléchargé le 29/10/2022

d’intensité. Les filtres directionnels 7 X 7 de type Sobel ont été appliqués dans les directions N-S, E-W, NW-SE et NE-SW. Un exemple de matrice est présenté dans le tableau 1. Ces filtres testés par Kouamé et al. [31] font bien ressortir les discontinuités-images et ont permis la cartographie du secteur Man-Danané, situé au Sud de la région Touba. Tableau 1. Matrice 7x7 de filtre de Sobel (direction N-S) 1 1 1 0 -1 -1 -1 1 1 2 0 -2 -1 -1 1 2 3 0 -3 -2 -1 N-S 2 3 4

système est indépendant de l'influence de variables aléatoires ou imprévisibles, on utilise un modèle déterministe. - Si les aléas jouent un rôle significatif dans le comportement du système (exemple typique : les pannes), on utilise un modèle stochastique. C'est ce type de modèle qui sera utilisé dans la suite de ce travail. Une troisième classification distingue : - les modèles statiques, pour lesquels le temps n'intervient pas. Exemple : modèle comptable permettant de calculer le bénéfice en fin

caractérisent le comportement des investisseurs averse au risque. En général, la maximisation de l’utilité espérée de la richesse de fin de période par le choix des pondérations des actifs dans le portefeuille est un problème de programmation non linéaire, stochastique et compliquée. Markowitz affirme que si la fonction d’utilité peut être approchée par le développement du second ordre de Taylor d’une large série des rendements, elle peut, par la suite, être équivalente à une fonction définie par