Matrice stochastique

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Les deux parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10 −4 . Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par un virus. PARTIE A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : – La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test). – La probabilité qu’une personne non contaminée ait

recours à un modèle stochastique faisant intervenir tous les instants appartenant à un intervalle donné, c'est-à-dire à un processus à temps continu. De même, si l’on veut décrire le fonctionnement d’un central téléphonique, on utilise également un modèle à temps continu, en effet, ni les instants d’arrivées des appels ni les durées des communications ne peuvent être exprimés avec une précision suffisante par les lois de probabilité discrètes. Parmi les processus stochastique à temps continus, le

Première ES : probabilité II – Probabilité sur un univers fini Définition d’une probabilité : Soit un univers fini  = { 1, 2, .... n} a n élément. Un probabilité sur l'univers  est une application p de l'ensemble des parties de  à valeur dans l'intervalle [0 ;1] telle que : • p() = 0 • p({ 1}) + p({ 2}) + p({ 3}) +...+p({ n}) = 1 ( la somme des probabilités des événements élémentaires qui composent  est égale à 1 ) • l'image de tout événement A non vide inclus dans  est la

Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires AKadrani Institut National de Statistiques et Economie Appliquée (INSEA) Rabat, Avril 2013 Chapitre 1 Processus stochastique et fonctions aléatoires Introduction Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille (Xt

Exercice n°99 p255 1) X suit une loi binomiale de paramètre p=0,48 et n=21. X~B (214 ; 0,48) 2) On cherche combien de fois Fabrice peut espérer gagner en moyenne lors de ces 214 parties. Etant donné que la probabilité que Fabrice gagne est de 0,48 et qu’il y a 214 parties, on fait : probabilité de gain * nombre de partie D’où 0,48 * 214 = 102,7 Or étant donné que c’est des chances le nombre obtenu doit être un entier naturel, donc on arrondi au supérieur. Conclusion, Fabrice peut espérer

'non-stabilisée'. Remarque. Il faut se garder de confondre l'existence des probabilités stationnaires (2) et la disparition (à long terme) des fluctuations aléatoires du système. Pour bien comprendre ceci, il faut remarquer que l'état d'un système stochastique est en général soumis à deux sources de variabilité: d'une part, les fluctuations aléatoires qui affectent le système en permanence, et qui, même dans un très court laps de temps, sont responsables des variations du système autour de son état moyen;

 Contrôle certificatif de formation Niveau : BTS (Aménagements Paysagers) Module : M41 – CCF n°1 Durée : 2h00 Matériel fourni : formulaire de mathématiques Tous les calculs doivent figurer sur la copie. La note tiendra fortement compte de la rédaction qui devra donc être particulièrement soignée. Exercice 1 : Statistiques à deux variables Le tableau suivant donne l’évolution de la population de l’Inde de 1951 à 1991. Année 1951 1961 1971 1981 1991 Rang 1 2 3 4 5 Population (en millions) 361

S0 = (up + dq)S0 E(S2 ) = p 2 .u 2 .S0 + 2.p.q.u.d.S0 + q 2 .d 2 .S0 = (up + dq)2 S0 E(S3 ) = p 3 .u 3 .S0 + 3.p 2 .q.u 2 .d.S0 + 3.p.q 2 .u.d 2 .S0 + q 3 .d 3 .S0 = (up + dq)3 S0 Le processus de prix (St ), t = 0, 1, 2, 3 est alors un processus stochastique en temps discret. Chaque valeur St est une v.a. c’est `a dire une fonction de Ω vers R, ω → St (ω). Si on fixe l’´etat final ω, on obtient une suite {S0 (ω), S1 (ω), S2 (ω), S3 (ω)} appel´ee trajectoire du processus (du prix) Par exemple, si ω

Lycée A. Argouges - Grenoble Probabilités ? V.A.R. continues Casio La variable aléatoire X suit la loi normale N 20, 5 . 1. Calculer, avec une précision de 10–4 les probabilités suivantes : P  X 28 ; P  X 12 ; P 12 X 28 . 2. Déterminer à 10–2 près le nombre réel x tel que P  X x =0,99 . 3. Tracer la densité de probabilité de la loi normale N 20, 5 . ? * Fonction Ncd  Lower : borne inf ,Upper : borne sup ,∈ℝ + ,∈ℝ Probabilité des événements  X  x  et  X  x  Dans

DEVOIR NON SURVEILLE N°8 ( Pour le Samedi 05.04.2014 ) Exercice 1 : 10 points Une chaîne de magasin de bricolage commercialise des ponceuses « elliptiques » . CLASSE : 1ère STL Année Scolaire : 2013 – 2014 On note D l’évènement : « Une ponceuse elliptique prélevée au hasard dans un stock important de la chaîne est défectueuse . » On suppose que . On prélève au hasard 25 ponceuses elliptiques dans le stock pour vérification . Le stock est assez important pour que l’on puisse assimiler