Matrice stochastique

traitement de l’information. La théorie du codage développe des techniques de synthèse visant à concevoir des systèmes de stockage et de transmission de l’information fiables et/ou efficaces Au-delà de la théorie des processus aléatoires et stochastiques, la présente étude va premièrement porter sur les limites de transmission de données sur canal discret bruité, concernant les travaux de Shannon. Il s’agira ensuite d’étudier la généralisation du second théorème de Shannon au cas des canaux

Mathématiques appliquées à la gestion de Ariane Szafarz. De la même manière, une connaissance de base de la théorie statistique est nécessaire. Le lecteur peut se reporter utilement au livre de Patrick Roger : Probabilités, statistique et processus stochastiques, publié dans la même collection. Les méthodes d’estimation et leurs propriétés sont présentées avec une grande rigueur mathématique et statistique, tout en s’efforçant d’expliquer la portée pratique des résultats présentés ; le lecteur doit comprendre

pour tout couple d’indices i, j ∈ {1, . . . , n}, on d´efinit ai j par 1 (4) ai j := j 0 si j → i, sinon. On obtient ainsi une matrice A = (ai j ), et notre e´ quation (3) s’´ecrit comme µ = Aµ ou encore (A − I)µ = 0, ce qui est un honnˆete syst`eme lin´eaire, que l’on peut r´esoudre par des m´ethodes ad´equates. Exemple 3. Dans notre exemple, A est la matrice 14 × 14 explicit´ee ci-dessous et l’´equation µ = Aµ admet la solution e´ nonc´ee. (Le v´erifier !) C’est mˆeme la seule a` multiplication

M1 MMSES Outils pour la modélisation stochastique Gabriel Lang UMR 518 MIA,AgroParisTech-INRA 10 octobre 2011 1 1 Introduction Ce document présente un ensemble de modèles aléatoires couramment utilisés. Il est construit pour servir de repère avant de se reporter à des ouvrages spécialisés sur des modèles particuliers. La notion principale introduite est la notion de dépendance entre variables aléatoires, qui confère une structure aux phénomènes aléatoires. Les modèles présentés

{1, . . . , n}, on d´ finit ai j par e e e 1 (4) ai j := j si j → i, sinon. (A − I)µ = 0, 0 ´ On obtient ainsi une matrice A = (ai j ), et notre equation (3) s’´ crit comme e µ = Aµ ou encore ce qui est un honnˆ te syst` me lin´ aire, que l’on peut r´ soudre par des m´ thodes ad´ quates. e e e e e e Exemple 3. Dans notre exemple, A est la matrice 14 × 14 explicit´ e ci-dessous et l’´ quation µ = Aµ e e ´ ` admet la solution enonc´ e. (Le v´ rifier !) C’est mˆ me la seule a multiplication

correspond bien évidemment au terme définissant à la fois les forces de rappel et les éventuelles relations de cointégration sur lesquelles nous reviendrons en détail. On suppose que la matrice Π peut être partitionnée de la façon suivante :   Π11 ... Π1N Πij ...  Π =  ... (Nk,Nk) ΠN1 ... ΠNN (2) où les matrices Πij sont de dimension (k, k) . Le quatrième terme ΓWt de la relation (1) regroupe l’ensemble des éléments liés à la dynamique d’ajustement de court terme. Pour simplifier, on suppose

1 ´ Pierre et Marie Curie, Paris 6 Universite ´matiques M1 2012-2013 Master de Mathe `les stochastiques Mode ` la finance et Applications a Philippe Bougerol 8-04-2013 2 Table des mati` eres 1 Introduction 1.1 1.2 I Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un peu de bibliographie . . . . . . . . . . . . 1.2.1 En Francais . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Deux gros livres sp´ecifiquement sur les 1.2.3 Deux livres en anglais, parmi d’autres 1.2

la forme : Yt=a+bxt+ut, t∈[1,n] Les hypothèses de ce modèle sont : H1 : le modèle est linéaire en xt (ou de n’importe quelles transformations de ce dernier) H2 : les valeurs xt sont observées sans erreur et donc sont non-aléatoires ou non-stochastiques H3 : l’espérance mathématique du terme d’erreur est Eut=0,∀t (si E (ut) ≠ 0 alors ut aurait une composante systématique qui aurait dû être incluse dans la partie non aléatoire du modèle. H4 : Eut2= σu2, ∀t autrement dit la variance de l’erreur

. . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 9 9 11 12 16 18 21 21 25 26 26 28 33 40 44 44 51 54 57 64 68 68 68 71 73 74 76 Les calculs de produits matrice-vecteur et matrice-matrice dans un ordinateur . . III.1 III.2 Exploitation des structures de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . À propos du coût de calcul du produit matrice-matrice . . . . . . . . . . IV La résolution de systèmes linéaires : les méthodes directes . . . . . . . . . . . . . IV.1 IV.2 IV.3 IV.4 Motivation .

de calculs des exigences en capital et surtout de bénéficier de retours tant qualitatifs que quantitatifs sur les impacts de ces hypothèses. Mots clés : Solvabilité II, Capital de solvabilité, formule standard, modèle interne, SCR, MCR, QIS5, Stochastique, Value at Risk. -3- Dédicace Dédicace Nous dédions ce travail, A nos très chers parents, Qui n’ont économisé aucun effort pour que nous puissions être ce que nous sommes. Qui nous ont toujours aimé et soutenu. Qu’ils récoltent maintenant