Matrice stochastique

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés Lheureux Elise B&W Deloitte 185, av. Charles de Gaulle 92524 Neuilly-sur-Seine cedex France Direct: +33(0)1.55.61.65.32 Fax: +33 (0)1.55.61.61.31 Elheureux@bw-deloitte.com Résumé Cet article traite des modèles de provisionnement stochastique à travers les Modèles Additifs Généralisés. Leur méthodologie repose sur le lissage non paramétrique qui offre une grande flexibilité dans l’ajustement

L’avantage de ce dernier modèle est qu’il permet d’intégrer beaucoup d’informations. 2.1. Modèle autorégressif (AR) Le modèle AR simple se présente, soit sous la forme d’une équation ou encore par une forme compagnon qui, elle intègre une matrice, dont la dimension dépend du nombre de retards et du nombre de variables explicatives, rendant plus simple à modéliser. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p), est donné par: AR(p): Xt = c + φ1 X t-1 + φ2 X

ISFA 2 Universit´ Claude Bernard Lyon 1 e Ann´e universitaire 2006-2007 e Processus stochastiques F. Bienvenue-Duheille ¨ 1 Jusqu’` maintenant, les cours de probabilit´s que vous avez suivis se sont int´ress´s essentiellement a e e e a e ` l’´tude d’une variable al´atoire, notamment sa loi, son esp´rance, sa variance, ou plus g´n´ralement ` e e e e a l’´tude d’un couple ou vecteur al´atoire. Vous avez ´galement ´tudi´ le comportement de suites form´es e e e e e e

• Neurones • Architecture – entièrement connectée – ou à couches (entrée, sortie et couches cachées) • Règle d'apprentissage Un réseau pour chaque application La règle d’apprentissage permet de régler les coefficients de pondérations de la matrice neuronale. C’est cette pondération qui crée l’intelligence. Toute la question est de savoir comment faire cette pondération Technologie • Traitement – analogique – numérique • Circuits – électroniques – optiques Difficile => Simulation

s´rie chronologiqe dont l’´l´ment type est xt est toujours croissante, e ee n e alors n−1 t=1 x2 divergera vers +∞. Ainsi, si l’on utilise une telle s´rie en t −1 tant que r´gresseur dans un mod`le de r´gression lin´aire, la matrice n X X e e e e ne peut pas tendre vers une matrice finie, d´fine positive. Toute la th´orie e e asymptotiques que nous avons utilis´e dans cet ouvrage est donc inadapt´e e e aux mod`les pour lesquels n’importe quel r´gresseur est caract´ris´ par (19.01) e e e e ou par (19.02)

avion pour améliorer la précision des modèles. Deux méthodes en voie d’unification L’équation généralisée de la réponse structurale d’un avion (Brenner, 1997): 1 Mη+Cη+Kη+qQsη=0 Avec M : matrice de masse, C : matrice d’amortissement, K : matrice de rappel, q : pression dynamique, Q(s) : matrice des forces aérodynamiques instationnaires et η : vecteur d’état A partir de cette équation, on peut déduire que tous les membres de l’équation sont sujets à des approximations du modèle et donc à

estimations par intervalle et les tests d'hypothèses). Il existe principalement deux catégories d'hypothèses : Hypothèses stochastiques • • • • • • , et gaussien). Hypothèses structurelles • absence de colinéarité entre les variables explicatives, i.e. X 'X est régulière, det(X 'X) ≠ 0 et (X 'X)-1 existe (remarque : c'est équivalent à rang(X) = rang(X 'X) = p + 1) ; • • tend vers une matrice finie non singulière lorsque n → +∞ ; Les X j sont déterminées sans erreurs, j = 1, …, p ; Le modèle est bien spécifié

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 9 9 12 15 20 20 22 28 32 32 35 37 39 39 41 43 46 46 47 49 52 53 53 57 gradient . . . . . gradient . . . . . stochastique, . . . . . . . . stochastique, . . . . . . . . 57 59 2 Un premier modèle de processus caché : les chaînes de Markov 2.1 Les HMM, un outil classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Modèle gauche-droite dans un espace contraint . . . . .

e e u e constante, et ne sont pas corr´l´es entre elles. On v´rifie ais´ment que la covariance entre ee e e e ut et ut−1 d´pend de ρ. ´ ´ P. DESCHAMPS, COURS D’ECONOMETRIE 46 H4 . Les xt sont non al´atoires (on dit aussi non stochastiques). e Cette hypoth`se est provisoire, destin´e a simplifier les arguments pr´sent´s. Nous e e ` e e verrons plus loin qu’on pourrait la remplacer par l’hypoth`se plus faible que E(xt ut ) = 0, e sans changer certains r´sultats. Par la loi

les matrices de poids. 4 CJRS (Online)/ RCSR (en ligne) ISSN : 1925-2218 Vol. 33 (1): 1-14 Mesurer la proximité par la matrice de poids Pour modéliser les interactions spatiales entre des unités, il est nécessaire d’imposer une structure sur l’étendue de ces interactions. En économétrie, le principe des matrices de poids permet de spécifier de manière exogène le fonctionnement des interactions spatiales au sein d’un système. Il existe plusieurs types de matrices de poids : la matrice de