Matrice stochastique

. . . . . . . . . . . 4 . 4 . 6 . 7 . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 18 19 22 25 27 28 29 29 30 36 36 44 46 51 54 56 61 64 64 66 76 79 82 82 85 85 87 88 90 91 91 3 Simulation de processus 3.1 Mouvement Brownien . 3.2 Int´grales stochastiques e 3.3 Sch´ma d’Euler . . . . e 3.4 Sch´ma de Milstein . . e 3.5 Processus de Poisson. . 3.6 Chaˆ ınes de Markov . . 3.7 Exercices . . . . . . . . ´ 4 Equation de Feynman-Kac et convergence faible des sch´mas de discr´tisation e e 4.1 G´n´rateur

). La matrice K × J suivante   P (b1 | a1 ) . . . P (bJ | a1 )   .. .. ... Π=  . . P (b1 | aK ) . . . P (bJ | aK ) 35 ´ CHAPITRE 4. CANAUX DISCRETS SANS MEMOIRE 36 est appel´ee matrice stochastique du canal. Nous parlerons d’un canal (X, Y, Π). Exemple : Le canal binaire sym´etrique de probabilit´e de transition p repr´esent´e par le diagramme 1−p t ❳ t 0 ❳ ✘✘✘ 0 ❳❳❳ ✘ ✘ ✘ ❳❳ ❳❳ ✘✘✘ ✘✘ p ❳❳❳❳ ✘ ❳✘✘✘ ✘✘❳❳❳❳ ✘ ❳❳ p ✘✘✘ ❳❳❳ ✘✘✘ ❳❳❳ ✘ ✘ 1 − p ❳❳❳t ✘✘ ✘ t 1 1 a pour matrice stochastique 1−p p

faut se ramener à un problème de maximum. Exemple Écrivons l’exemple sous forme standard. [pic], ce qui donne la matrice [pic] et [pic]. Bases, bases réalisables, solutions de base On suppose que le problème P s’écrit [pic] avec A une matrice de dimension m x n. Base & hors-base Considérons un m-uplet B. On dit que B forme un base si et seulement si la matrice AB m x m, constituée par les colonnes de A d’indice dans B, est régulière. Le complément de B dans [pic]est le hors-base

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 202 202 202 203 203 204 206 206 207 208 208 208 13 Appendice : Volatilit´ e stochastique (par 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . 13.1.2 Interpr´etation . . . . . . . . . . . 13.1.3 A quoi s’attendre ? . . . . . . . . 13.2 Prix d’une option europ´eenne . . . . . . 13.2.1 EDP

Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Contraintes sur les prix de swaptions . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Appendice : Volatilit´ stochastique (par e 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . 13.1.2 Interpr´tation . . . . . . . . . . . e 13.1.3 A quoi s’attendre ? . . . . . . . . 13.2 Prix d’une option europ´enne . . . . . . e 13.2.1

XA + εAvec Y la matrice de CA, X la matrice des xpn et A la matrice des coefficients αn.Avec p allant de 1 à 5 et n de 1 à 39 Avec t allant du deuxième trimestre de l’année 2013 au dernier trimestre de 2022. Ce choix de période s’explique car il nous faut au minimum 30 valeurs et en même temps des valeurs récentes représentant notre économie. On a donc n = 39 et p = 5A présent, on pose les hypothèses suivantes :H1 : X est non stochastique et les xij sont

est donc bien adaptés…Mais dans des proportions bien définies. Pour éviter ces mutations notre corps a mis en place un dispositif enzymatique complexe (scannage de l’ADN , puis réparation du brin endommager grâce a l’autre brin qui joue le rôle de matrice , ou méthode « crossing over » si les deux brins sont endommagés).Cependant cette capacité de réparation est limitée et peut se trouver très vite dépassée (si la quantité d’énergie absorbée dues à une radiation ionisante en un temps trop court est

exprime des régularit és qui se constatent. Autrement, ces lois économiques peuvent exprimer deux types de relations :   Des relations fonctionnelles, qui unissent deux variables économiques ; Des relations stochastiques, qui unissent deux variables A et D. Une relation est stochastique, lorsqu’une valeur donnée de la variable indépendante correspond aux plusieurs valeurs dépendantes, dont une seule se réalisera. C’est le principe de la théorie du jeu. Les lois économiques présentent deux caractères

réapprovisionnement multi-produit sous contrainte de capacité de stockage, d‟allocation de budget, de transport et de minimum de commande. Nous proposons deux modèles prenant en considération l‟ensemble de ces contraintes dans le cas d‟une demande stochastique et dans le cas d‟une demande déterministe constante dans le temps, ainsi que les structures de coût associées. SOMMAIRE RESUME .................................................................................................................

de Boyle (1986) . . . . . . . . . . . . . Extention aux options multisupport (ou arc-en-ciel) . . . . . . . . . . Utilisation des arbres pour modéliser les processus de taux . . . . . . Une extension possible: cas d’un taux ou d’une volatilité stochastique Arbre binomial et calcul des grecques: Delta . . . . . . . . . . . . . . Arbre binomial et calcul des grecques: Gamma . . . . . . . . . . . . . Arbre binomial et calcul des grecques: Theta . . . . . . . . . . . . . . Arbre binomial et calcul des