Matrice stochastique

Lille - M2 EAMC Sylvain Willart Panels 2/ 169 Plan INTRODUCTION ` MODELES CLASSIQUES ´ TESTS SUR DONNEES DE PANEL MATRICES et ESTMATIONS ` MODELES MIXTES ` ´ MODELES HIERARCHIQUES ` ´ SYSTEMES d’EQUATIONS PANELS DYNAMIQUES ´ ´ DONNEES CATEGORIELLES Panels 3/ 169 INTRODUCTION PLAN INTRODUCTION ` MODELES CLASSIQUES ´ TESTS SUR DONNEES DE PANEL MATRICES et ESTMATIONS ` MODELES MIXTES ` ´ MODELES HIERARCHIQUES ` ´ SYSTEMES d’EQUATIONS PANELS DYNAMIQUES ´ ´ DONNEES CATEGORIELLES

Les modèles DFA : présentation, utilité et application Résumé Résumé Mots clés Assurance non vie, stochastique, actif, passif, inflation, taux d’intérêt, obligations, actions , immobilier, corrélation, allocation stratégique, provisionnement, primes, marge de solvabilité, résultat, probabilité de ruine. Les méthodes sophistiquées de mesure du risque intégrant des approches stochastiques prennent le pas sur les méthodes déterministes, qui par le biais d’études de sensibilité de certains facteurs

Modèle de mortalité ..................................................................................... 32 5.1.2 Applications numériques.............................................................................. 35 5.2 Cas d’une mortalité stochastique.......................................................................... 37 5.2.1 Modèle de mortalité ..................................................................................... 37 5.2.2 Applications numériques......................

solutions avec les poids assignées à des scénarios correspondants peut aboutir à des décisions erronées, comme il peut être constaté dans les cas les plus simples.   Il existe aussi la suggestion d’utiliser des stratégies combinées dérivées d’une matrice de rendement (décisions/scénarios) appropriée. Dans ce cas, une décision optimale apparaît comme un résultat d’un choix aléatoire parmi des décisions, qui ne sont optimales que pour un scénario (p. ex. la meilleure récolte pour une saison « sèche

mathématiques pour aborder les séries temporelles..............................................11 3.1 Variables aléatoires......................................................................................................... 11 3.2 Processus stochastiques...................................................................................................11 3.3 Stationnarité.................................................................................................................... 12 3.4 Quelques

�gures v Introduction 1 1 Généralités sur les processus stochastiques 3 1.1 Notions sur la loi exponentielle et la loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Notions de processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Propriétés de processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Processus

Chaque position à risque peut être exprimée en terme de marché (i.e. en termes de position d'une certaine taille, de delta équivalent, d’une ou plusieurs variables de marché : contrats à terme, obligations…). Méthode variances/covariances    La matrice M de covariance des facteurs de risque (Historique). La décomposition du risque du portefeuille sur les différents facteurs (sensibilité Si à chaque facteur i). Le calcul de VaR : calcul de l’écart type de la variation du portefeuille = Trans(M)*S*M

NIKOLOVA Sub-pixel image processing* L. MOISAN Audio signal processing - Time-frequency analysis* E. BACRY Deformable models and geodesic methods for image analysis* L. COHEN, G. PEYRE Advanced Medical Imaging* H. DELINGETTE, X. PENNEC Méthodes stochastiques pour l'analyse d'images A. DESOLNEUX, B. GALERNE Nuages de points et modélisation 3D F. GOULETTE, J-E. DESCHAUD, T. BOUBEKER Imagerie fonctionnelle cérébrale et interface cerveau machine 3D computer vision* T. PAPADOPOULOS, M. CLERC, B. THIRION

Si R_n représente le capital restant dû au bout de n mensualités, la suite (R_n)\, est une suite arithmético-géométrique de relation de récurrence : R_{n+1} = (1 + t)R_n - M On la trouve aussi dans une chaîne de Markov à deux états. La matrice stochastique est alors \begin{pmatrix} a & 1-a \\ 1-b & b \end{pmatrix}. De la relation (p_{n+1},q_{n+1})=(p_n,q_n) \begin{pmatrix} a & 1-a \\ 1-b & b \end{pmatrix} on déduit que : p_{n+1} = ap_n + (1-b)q_n. Comme d'autre part, q_n

d’ordre 1 représentant l’impact plus ou moins durable des accidents. Les auteurs concluent que 73% de la variance du logarithme des salaries représentent des différences permanentes, 4% sont liées à des corrélations sérielles et 23 % sont purement stochastiques. En utilisant la même méthode sur données françaises, Colin (1999) estime que 62% de la variance du résidu est due à des différences individuelles permanentes ; les corrélations sérielles représentent une part quasi-nulle de la variance. Magnac