Matrice stochastique

d’un portefeuille d’actions corr´l´es entre elles on exprimera la volatilit´ ` partir ee ea de la matrice de covariance des actifs. La formule de calcul de la VaR est la suivante : V aRt (a, α) = −a µt + (a Ωt a) 2 zα o` u – a repr´sente le poids des actifs dans le portefeuille e – µt repr´sente le vecteur constitu´ de l’´sp´rance des rendements des actifs du portefeuille e e e e – Ωt repr´sente la matrice de covariance des actifs du portefeuille e Approche RiskMetrics (JPMorgan). La m´thode RiskMetrics

.................................. - 34 I.1.4 Estimation des corrélations entre rendements actifs :............................ - 35 I.2 Mise en œuvre de la méthodologie : ............................................................. - 36 I.2.1 Matrice de transition : ............................................................................... - 36 I.2.2 Rendements de transition : ....................................................................... - 37 I.3 Modélisation des corrélations entre

Mathématiques de la Décision Séries temporelles : théorie et applications Arthur CHARPENTIER Contents 1 Les séries temporelles multivariées 1.1 La notion de causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Dépendence stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Causalité au sens de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de cointégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Modèles à correction d’erreur (E CM

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 M´thodes de lissage exponentiel . . . . . . . e 3.2.1 Lissage exponentiel simple . . . . . . 3.2.2 Lissage exponentiel de Holt . . . . . 3.2.3 Lissage exponentiel de Holt-Winters 3.3 M´thodes stochastiques . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Processus stationnaire . . . . . . . . 3.3.3 Processus purement al´atoire . . . . e 3.3.4 Marche al´atoire . . . . . . . . . . . e 3.3.5 Processus moyenne mobile . . .

a pas de dividende – le taux d’intérêt est connu à l’avance et est constant – l’exercice de l’option ne peut se faire qu’à la date d’échéance et pas avant (option européenne) 4 Partant du fait que S suit une EDS (équation différentielle stochastique) d S t = µS t d t + σS t DWt , où Wt est le brownien géométrique, à l’aide du calcul d’Itô et des hypothèses faites dans la modélisation nous arrivons à l’EDP (équation aux dérivées partielles) ∂V 1 2 2 ∂2V ∂V + σ S +rS −rV = 0 ∂t 2 ∂S 2 ∂S

dans le but d’obtenir, par un traitement statistique, des résultats concernant leur fiabilité, disponibilité, productivité, ainsi que tout autre paramètre probabiliste. Le modèle du système à étudier est réalisé sous la forme d’un réseau de Petri stochastique interprété qui sert de support à une simulation de Monte-Carlo classique. L'état initial du système est défini par le marquage initial des places (Figure 3). Certaines places d'entrée sont marquées quel que soit le cas particulier traité, d'autres

d’équations classiques : équations de Laplace, de Poisson, de la chaleur et des ondes. MAT 761 3 cr. Théorie des codes (3-0-6) Objectif : voir un large éventail de méthodes et de résultats. Contenu : codes linéaires, codes non linéaires, matrices de Hadamard, configurations combinatoires et codes de Golay, codes duaux et distribution des poids, théorème de MacWilliams, les quatre paramètres fondamentaux d’un code, codes cycliques, codes BCH, codes de Reed-Solomon et de Jus­te­sen, codes

effet affirmer que l’horizon du risque de marché est celui du débouclement de la position en cas d’évolution défavorable des marchés. Cet horizon dépend simultanément de la liquidité et de la nature stratégique de la position, donnant lieu à une matrice d’horizons. Une position de trading euro/dollar peut être liquidée en 24 heures, horizon de son risque de marché. La même position, prise par la Direction Générale dans une approche de gestion globale du bilan – position dite d’investissement- , ne

continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 Convolution i 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112 IV i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page V — #3 i 7

la colonne représentant la constante xij x1 p   a0   ε 1        a1    xip    +  ε i          xnp   a p   ε n      Y = Xa + ε (n,1) = (n, p + 1) × ( p + 1,1) + (n,1) Bien noter les dimensions des matrices Équipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 7 La méthode des moindres carrés Valeur observée yi ˆ yi ei Valeur fournie par le modèle xi La méthode des moindres carrés cherche la meilleure estimation