Méthode de Bézout

symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (car q = −p) et on trace (AQ). ● P ′ est un des deux points d’intersection du segment [AQ] et du cercle (C ′ ). Remarque : La question 4. permet de mettre en avant une méthode de construction général de l’image d’un point par l’application f , méthode que l’on va détailler et démontrer. Soit M un point du plan, différent de B, d’affixe z, et M ′ = f (M ) d’affixe z ′ . M ≠ B donc z ≠ −1 ie z + 1 ≠ 0 ainsi ∣z + 1∣ > 0. Notons r le réel : r = ∣z + 1∣ > 0. On

recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Valider par une démonstration les conjectures émises à la question 1. b. 3. Dans cette question, on se propose d’étudier la suite (un ) par une autre méthode, en déterminant une expression de un en fonction de n. 1 . Pour tout nombre entier naturel n, on pose v n = un − 1 1 a. Démontrer que la suite (v n ) est une suite arithmétique de raison . 3 b. Pour tout nombre entier naturel n, exprimer v n puis

e - Les contrastes de l’aire asiatique. f - La diversité des tiers-mondes. TECHNOLOGIES DE L’INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION 1 - Programmation-Algorithmique -- structures de données : piles, file, tables de hachage, arbres ; -- algorithmes : méthodes de recherche, algorithmes de tri ; -- programmation objet : typage, héritage, liaison dynamique, exceptions ; -- bases de données : modèles de données, modèle relationnel, langage de requêtes structuré (algèbre relationnel, SQL). OFFICIER DE POLICE

; e) Les contrastes de l’aire asiatique ; f) La diversité des tiers-mondes. TECHNOLOGIES DE L’INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION 1 - Programmation-Algorithmique : - structures de données : piles, file, tables de hachage, arbres ; - algorithmes : méthodes de recherche, algorithmes de tri ; - programmation objet : typage, héritage, liaison dynamique, exceptions ; - bases de données : modèles de données, modèle relationnel, langage de requêtes structuré (algèbre relationnel, SQL). 2 - Architecture-Système-Réseau

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 Congruences

Premier cas : Si vn 0 1 Alors d’après (*), un vn et donc un 0. 2 Deuxième cas cas : Si vn 0 1 vn et donc un 0. Alors d’après (*), un 2 On en déduit qu’à partir du rang N , un et vn sont de même signe. Et donc ∀ n N , |o(vn )| = |εn vn | Autre méthode : un ∼ vn ⇐⇒ ∃ (εn ) / un − vn = εn vn avec +∞ ⇐⇒ ∃ (εn ) / un = (1 + εn )vn avec lim εn = 0 lim εn = 0 n→+∞ lim εn = 0 donc il existe un entier n0 tel que : ∀ n ∈ N, n n0 =⇒ − 1 2 1 . 2 n0 =⇒ 1 + εn (∗) n0 =⇒ |εn | 1 . 2 εn 1 > 0. (**)

c. Conclure. a. Prouver que, pour tout entier naturel k non nul, k 2 + k est divisible par 2. Exercice 15 France, juin 2006 (5 points) Partie A – Question de cours 1. Énoncer le théorème de Bézout et le théorème de Gauss. 2. Démontrer le théorème de Gauss en utilisant le théorème de Bézout. Partie B Il s’agit de résoudre dans Z le système : (S) n ≡ 13 (19) n ≡ 6 (12) Frédéric Demoulin Page 17 Annales Terminale S Arithmétique 1. Démontrer qu’il existe un couple (u ; v) d’entiers

socio-économique dans lequel ils auront à exercer leur profession, posséder une bonne culture générale et se montrer aptes à la communication. À cette fin, les enseignements sont : • fondamentaux, pour acquérir des connaissances, des concepts de base et des méthodes de travail, • appliqués, pour faciliter l'apprentissage de ces concepts et déployer des savoir-faire professionnels, • évolutifs, pour intégrer les progrès technologiques et les exigences du monde professionnel, • ouverts, pour développer les facultés

Ce rang est ´gal a l’entier k maximal tel qu’il existe un d´terminant extrait d’ordre k de A non e ` e nul. Corollaire 4.5.5 Pour A ∈ Mp,n (K), les matrices A et t A ont mˆme rang. Autrement dit, e 4.6. RESOLUTION D’UN SYSTEME LINEAIRE PAR LA METHODE DE CRAMER 57 4.6 R´solution d’un syst`me lin´aire par la m´thode de Cramer e e e e Dans cette section, nous pr´sentons une m´thode alternative a celle du pivot de Gauss pour e e ` r´soudre les syst`mes lin´aires de n ´quations a n inconnues

les aiguilles aimantées. En 1777, le naturaliste Jean-Baptiste de Monet chevalier de Lamarck (1744-1829) publie Flore française, ou description succincte de toutes les plantes qui croissent n aturellement en France, disposée suivant une nouvelle méthode d’analyse, premier des trois volumes édités jusqu’en 1783. On lui Page 4 devra la première théorie sur l’évolution des espèces. Altitude en mètres 0 400 000 550 000 000 000 000 Pression de l’air en mm de mercure Densité de l’air (poids