Methode Moindre Carre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D) Saisir des données dans une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E) Modifier la valeur d’une donnée dans une liste . . . . . . . .

normales (Chi-carré, Student, Fisher). III. Estimation ponctuelle 3.1. Echantillon aléatoire, estimateur, estimation. 3.2. Fonction de vraisemblance. 3.3. Maximum de vraisemblance. IV. Propriétés des estimateurs 4.1. Estimateur sans biais 4.2. Estimateur convergent. 4.3. Estimateur efficace. 4.4. Minimisation de l’erreur quadratique moyenne. 4.5. Interprétation des propriétés. V. Tests d’hypothèses 5.1. Méthode des intervalles de confiance. 5.2. Méthode générale de construction

...................... 70 Approche de Kaufmann et al........................................................................................ 70 7.1 7.2 8 8.1 8.2 9 E. 10 Résolution par les moindres carrés ordinaires...................................................... 70 Résolution par la méthode des moindres carrés généralisés ................................ 72 Description du modèle ......................................................................................... 74 Exemple numérique :

(GLM), les modèles mixtes linéaires, l’analyse des composantes de variance, l’analyse log-linéaire, la régression ordinale, la durée de vie actuarielle, l’analyse de survie de Kaplan-Meier, et la régression de Cox de base et étendue. L’amorce est une méthode consistant à dériver des estimations robustes des erreurs standard et des intervalles de confiance pour des estimations telles que la moyenne, la médiane, le calcul de la proportion, l’odds ratio, le coefficient de corrélation ou de régression. ©

Prévoir les ventes : la méthode des moindres carrés Exemple : Soit les chiffre d’affaires réalisés par une entreprise (en centaine d’€) 2000 2001 2002 2003 Soit x : l’année et y : le CA réalisé Il s’agit de déterminer la droite passant le plus près possible de tous les points à ajuster. Cette droite correspond à une équation du type : y = ax + b Avec a = Σ(x-x)(y-y) Σ(x-x)2 On obtient : Années 2000 2001 2002 2003 x 1 2 3 4 x = 2,5 y 180 182 1328 1369 y = 184,25 (x- x) - 1,5 - 0,5 0,5 1,5 (y-y)

calculatrice, la méthode des moindres carrés donne : y = 44,4 x + 64 2) A la rentrée 2010, pour x = 10 : y = 44,4 × 10 + 64 = 508 . On peut donc estimer qu’il y aura, avec ce modèle, 508 ordinateurs à la rentrée 2010. 3) xi zi = ln yi 1 4,942 2 5,075 3 5,193 4 5,394 5 5,561 6 5,768 7 5,940 8 6,109 4) On a : R = 0,997746 . R est très proche de 1, donc ce qui valide l’ajustement linéaire de z en x . 5) A l’aide de la calculatrice, la méthode des moindres carrés donne : z

sélection endogène, qui peuvent apparaitre lorsque les durées sont observées à partir de fichiers de stock. C’est par exemple le cas lorsque l’on réalise un suivi des chômeurs à partir d’un échantillon extrait d’une coupe instantanée. Différentes methodes sont proposées afin d’obtenir des estimateurs convergents des caractéristiques de la loi de la durée. MOTS CLES : Modèles de durée, modèles qualitatifs, sélection endogène, variables censurées. Modèles univariés et Modèles de durée 2 Introduction

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous ; on donnera les résultats à 10−2 xi , 0 i 7 i 7 0 1 2 3 4 5 6 7 zi = ln y i , 0 2. a. À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés : les coefficients seront arrondis au centième. b. En déduire une expression de y en fonction de x sous la forme y = A × eB x où A et B sont des réels. c. Dans le repère précédent, représenter la fonction f définie par f (x) = 95, 6 ×

| |1.1. La méthode des points extrêmes |2.1. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à| | |l’année précédente | |1.2. La méthode des points moyens ou méthode de |2.2.Calcul des coefficients saisonniers par rapport à | |Meyer |la moyenne de plusieurs années | |1.3. La méthode des moindres carrés | 

d’évolution moyen entyre 2005 et 2009, on doit avoir : 9, 8 soit (1 + t )4 = 1, 098 ou (1 + t )4 = 1 + 100 1 + t = 1, 0981/4 et enfin t = 1, 0981/4 − 1. On trouve t ≈ 0, 024 soit 2,4 %. B) 1er modèle d’évolution : la droite de régression par la méthode des moindres carrés 1. La calculatrice donne comme équation : y = 0, 202x − 396, 96 soit en arrondissant les coefficients au centième : y = 0, 20x − 396, 96. 2. Avec x = 2010 l’équation précédente donne : y = 0, 20 × 2010 − 396, 96 = 5, 04. Cette estimation