Methode Moindre Carre

Connaissances Laboratoire ERIC 7 La méthode des moindres carrés Valeur observée yi ˆ yi ei Valeur fournie par le modèle xi La méthode des moindres carrés cherche la meilleure estimation des paramètres « a » en minimisant la quantité SCR = ∑ ei i 2 ˆ avec ei = Y − Xa « e », l ’erreur observée est une évaluation du terme résiduel ε Équipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 8 Les hypothèses de la méthode des MCO Hypothèses probabilistes

71 69 0 y i : population (en millions) 1 2 3 4 5 xi : rang de l’année L’allure de ce nuage suggère un ajustement affine. 1. Déterminer, en utilisant une calculatrice, une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). 2. En 1993, la population globale de l’Allemagne réunifiée s’élevait à 81 millions d’habitants. L’ajustement proposé est-il adapté ? Partie B Pondichéry 2 21 avril 2010 Baccalauréat

49 57 (Source : UNAIDS (Joint United Nations program on HIV/A1DS)) Le nuage de points de coordonnées xi ; y i , pour i variant de 0 à 10, est donné en annexe 2 à rendre avec la copie. 1. À l’aide de la calculatrice déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d’ajustement de y en x (arrondir les coefficients au millième). 2. On décide d’ajuster le nuage avec la droite D d’équation y = 4, 8x + 3, 9. a. Tracer la droite D sur le graphique figurant sur l’annexe 2. b

5.2 Principe_____________________________________________________________ 3 Méthodes____________________________________________________________ 4 5.2.1 Méthode « au jugé » _________________________________________________________ 4 5.2.2 Méthode de Mayer___________________________________________________________ 4 5.2.3 Méthode des moindres carrés ___________________________________________________ 4 5.2.3.1 Principe _________________________________________________________________ 4 5.2.3.2 Détermination

Les méthodes de prévisions 1 Le nuage statistique Une série chronologique se traduit toujours par une tendance, le trend. Point moyen: = Ȳ= Les représentations graphiques : Intérêt : mets en évidence la tendance et les mouvements saisonniers Types de graphiques : chronogramme, diagramme bipolaire 2 Méthode de prévision basé sur la tendance Méthode d’ajustement linéaire Elle repose sur l’hypothèse que la tendance va se prolonger, il s’agit alors de prolonger cette tendance en

+ 5 + 6 7 X= ⇒X= 6 2 avec N = 6 Y= ∑y N j 12 + 13 + 15 + 19 + 21 + 22 ⇒ Y = 17 6 2) Nuage de points (voir figure) .Les cordonnées du point moyen G sont : G X ;Y ; G ( 3,5;17 ) 3) Calcul de la variance. Utilisons la méthode des moindres carrés : ( ) xi 1 2 3 4 5 6 yj 12 13 15 19 21 22 nij 1 1 1 1 1 1 nij .xi . y j 12 26 45 76 105 132 xi 2 1 4 9 16 25 36 y j2 144 169 225 361 441 484 V (X ) = ∑x 2 i N 35 ⇒V (X ) = 12 91  7  182

graphique du nuage de points de coordonnées (x i ; y i ) est donnée dans l’annexe à rendre avec la copie. 1. a) À l’aide de la calculatrice, équation de la droite D qui réalise un ajustement affine du nuage de points (x i ; y i ) obtenu par la méthode des moindres carrés : y = 0, 41x + 58, 88 b) Construction de la droite D sur le graphique donné dans l’annexe à rendre avec la copie. (voir plus loin). 2. En utilisant la droite D, déterminer graphiquement (voir plus loin) une estimation de la population

directeur des ressources humaines est une décision tactique. Ces décisions correspondent souvent à des décisions de gestion qui peuvent parfois être aidées par des modèles mathématiques : Ex : • modèle de Wilson en gestion des stocks • méthode des moindres carrés pour les prévisions de ventes • techniques d’études quantitatives de marché • modèle BCG d’analyse du portefeuille d’activités d’une entreprise • modèles d’organisation– etc. D’une manière générale ces décisions engagent l’entreprise

de gestion (annexe 4), vous réaliserez un compte d’exploitation par module. 3. Prévoyez les ventes des deux modules dégageant la plus grande part du chiffre d’affaires du rayon pour les années 2009 à 2012. Pour cela vous utiliserez la méthode des moindres carrés et les données fournies en annexe 5. 4. À l’aide des résultats des questions précédentes, de l’analyse des documents et d’autres calculs que vous jugerez nécessaires, réalisez un rapport structuré sur la situation économique de votre

production de maïs mais qui ne sont pas introduits dans le modèle. En moyenne, un exploitant produit 57,59 tonnes de maïs par hectare. Question 2 : Estimons le modèle par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) : Variables introduites/suppriméesa Modèle Variables introduites Variables supprimées Méthode 1 I, Q, E, F2, Fb . Entrée a. Variable dépendante : P b. Toutes variables requises saisies. Coefficientsa Modèle Coefficients non standardisés Coefficients standardisés