Methode Moindre Carre

(*) Hélène Hamisultane I/ QU’EST CE QUE L’ECONOMETRIE ? II/ LE MODELE DE REGRESSION SIMPLE II.1/ Méthode d’estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) II.2/ Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO II.3/ Critère de jugement de la qualité de l’ajustement d’un modèle : R² III/ LE MODELE DE REGRESSION MULTIPLE III.1/ III.2/ III.3/ III.4/ Méthode d’estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO Critère de jugement de la qualité

IGR - Master 1 Finance 2 O BJECTIF DE L’ ENSEIGNEMENT Ce cours de 15h est composé de 5 sessions de 3h dont 2 sessions de cours magistral et 3 sessions d’atelier sur un projet en groupe. Ce cours de Méthodes Statistiques en Finance a pour double objectif de dépasser la méthode des Moindres Carrés Ordinaires pour l’estimation des modèles de régression linéaire simple en familiarisant l’étudiant avec d’autres approches et notamment celle du maximum de vraisemblance ; ainsi que de découvrir la

linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elimination Gaussienne 7 7 10 12 13 16 17 Systèmes homogènes d'équations linéaires 2 Eléments du calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Quelques

production d’une unité supplémentaire du bien à la recette supplémentaire que la vente de cette unité produite supplémentaire lui rapporte et produit jusqu'à égalisation du coût marginal de production et de la recette marginale de la vente. II. les méthodes empiriques A. Corrélation et causalité Corrélation : C’est l’observation d’une évolution en parallèle de X et de Y. Cette corrélation peut-être négative ou positive. Elle résulte de l’ensemble des mécanismes de causalité possiblement existants

? 1) Calculer ?. ? −? et déduire ?′ . ?′ −? 2) Calculer ?? ?. ? ?? ?? ?. ? 3) Calculer ?−? 4) Soit ? une matrice de dimension ?, ? ?? ? = ?′ . ? Montrer que : a) ? est symétrique b) ?? ? = ??? ? ? 5) On considère des matrices carrées ?, ?, ?, ?, ? ?? ? où ? ?? ? sont deux matrices non singulières, développer le produit matriciel suivant : ? = ?? + ?? ′ ?? −? + ?? ′ Exercice 2 : On considère :  ?? , ?? , … ?? ? vecteurs colonne de ℝ?  ? le vecteur unitaire

sera ajouté au modèle comme le montre la relation suivante : La régression linéaire 28/11/01 - Page 1/11 Y = β 0 + β 1 X 1+ β 2 X 2 + ε L'évaluation ou plus précisément l'estimation des paramètres de ce modèle nécessitera l’utilisation de méthodes statistiques. La technique proposée s'appelle l' analyse de régression et permet, à partir d'une série d'observations de la réponse et des facteurs explicatifs, de calculer des estimateurs pour les paramètres. Le but de ce chapitre est d'introduire

. . 3 1.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Principe de l'ajustement des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Calculs pour les données "Rendements agricoles" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

points dans un repère orthonormé d’unité graphique 2 cm. c) Calculer les coordonnées, arrondies à près, du point moyen G du nuage de points . Placer G sur le graphique. Donc G a pour coordonnées . 3) Un ajustement affine a) Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite d’ajustement affine D de la forme . Arrondir les coefficients a et b à à près. À l'aide d'une calculatrice, on trouve que cette droite a pour équation . b) Représenter D. Voir graphique. 4) En utilisant le

d’habitude. 1.2. Calculez l’équation de la droite de tendance des ventes annuelles par la méthode des moindres carrés et prévoir les ventes en quantités pour 2006. n : nombre d’années = 3 x « barre » = moyenne des x = ensemble xi/n = 6/3 = 2 y « barre » = moyenne des y = ensemble yi/n = 1620/3 = 540 ensemble xi « barre » ² = 14 ensemble xiyi = 3350 x « barre » ² = moyenne des x élevée au carré = 2² = 4 On calcule ensuite les valeurs de a et de b en utilisant les calculs suivants :

conditionnelle: De même, il faudrait changer en conséquence les hypothèses (H3), (H4) et aussi (H5). La méthode des moindres carrés ordinaires Estimateur des moindres carrés ordinaires (EMCO) Du modèle complet: On va estimer les paramètres et obtiendra: Les résidus estimés sont la différence entre la valeur de y observée et estimée. Soit: Définition —  Le principe des moindres carrés consiste à rechercher les valeurs des paramètres qui minimisent la somme des carrés des résidus. . Ce