Modèle Black-Scholes

analystes produits, sales en Asset Management mais aussi dans les Banques de Financement et d’Investissement. L’aspect quantitatif est essentiel aujourd’hui en finance de marché. Ce cours présentera les fondements pour gérer un portefeuille à l’aide de modèles quantitatifs mais n’aura pas la prétention de former des ingénieurs quantitatifs. Néanmoins, les connaissances développées pendant ce cours permettront d’utiliser certaines de leurs techniques pour gérer les actifs financiers plus efficacement.

125 5.3.4.2 Le cas d’un GARCH(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.3.5 Premi`res Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 e 5.3.5.1 Etude de la volatilit´ sous-jacente de l’indice DAX . . . 129 e 5.3.5.2 Formule de Black Scholes avec processus GARCH : version ad-hoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.3.5.3 Pr´vision de la volatilit´ et ses usages . . . . . . . . . . 133 e e 5.3.5.3.1 La VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5

naturelle est alors de substituer à la série brute Xt, sa variation (son écart type sera nul pour un trend linéaire): Ou mieux encore lui substituer sa variation relative qui est insensible aux choix d’unités (points, devises…). Par référence à un modèle log-normal de distribution des cours de ces variations, on calcule en fait la valeur Rt (pour des variations faibles, on sait que. ) La volatilité historique La volatilité d’une période élémentaire (en général quotidienne) est alors l’écart type

profit généré par les investissements a deux emplois possibles La distribution aux actionnaires sous forme de dividendes La rétention dans l ’entreprise : autofinancement Les enjeux de la politique de dividendes : Dans un article célèbre, Fisher Black pose le problème de départ du « dividend puzzle »: le dividende exerce t il une influence sur la valeur de exerce-t-il la firme ? Si tel est le cas, quel est le dividende optimal (celui qui maximiserait la valeur de la firme) ? Les enjeux

cr´dit de mod`le de Black-Scholes-Merton sur e e e l´valuation des produits d´riv´s. Ce qui ressort de l’analyse ci-dessus du payoff des actionnaires et des e e e cr´anciers est que l’actionnaire poss`de un call sur la valeur des actifs de strike le nominal de la dette, e e et les cr´anciers poss`dent un z´ro-coupon sans risque et une position short d’un put sur les actifs et de e e e strike le nominal de la dette. Merton reprend les hypoth`ses requises du mod`le de Black-Scholes-Merton, e e savoir

financiers en 2008. Définitions des produits standards d’Euronext. Détermination des prix à terme (contrats futurs et forward) Couverture d’un portefeuille d’actions avec des contrats indiciels. L’univers risque neutre. Les options – Présentation générale Black Sholes généralisé. Les Greeks – Définitions et calculs. Pourquoi calculer les greeks. 1 Claire Peltier EDC 2008 • PRESENTATION DES MARCHES FINANCIERS HISTORIQUE 1141 Création d'un lieu de change sur le Grand Pont Sous l’impulsion de

pointent la non-applicabilité des modèles mathématiques habituels et, dans les cas les plus graves, l'apparition d'un risque systémique causé de manière endogène. Ces crises sont amenées par la nature partiellement grégaire et autoréférentielle (le fameux concours de beauté dénoncé par Keynes) des processus de formation des prix. Lesquels obéissent dans leur développement à des lois mathématiques bien différentes de celles utilisées dans la plupart des modèles de mathématiques financières : Ceux-ci

marché a été à la fois dialectique et méthodologique dans le cadre d’une spécialisation des deux approches et d’une définition restrictive des contours de ces disciplines, en particulier, vis-à vis de l’intégration de l’ « organisation » dans les modèles de finance d’entreprise et de finance de marché. La « dialectique de la complémentarité » crée inévitablement la tentation de synthétiser les approches complémentaires de la finance d’entreprise et de la finance de marché dans le cadre d’une meilleure

sur le mod` le de Black-Scholes : inf´ rence bas´ e sur les prix e e e e du sous jacent, volatilit´ implicite, reconstruction des surfaces de volatilit´ , e e prise en compte du smile et de la volatilit´ stochastique e O Inf´ rence statistique : mod` le d’Hull et White et cas g´ n´ ral e e e e O Test des mod` les de valorisation d’options e O D´ rivation du CAPM : notions de micro´ conomie de l’incertain, le mod` le e e e de Sharpe (1964) et Lintner (1965), le mod` le de Black (1972) e O Estimation

2 686 836 3 201 000 – 7 487 836 2008 Valeur en CHF 2 116 667 3 732 138 3 124 000 772 800 9 745 605 4 199 558 13 945 163 Nombre Salaire Bonus à court terme (valeur actualisée de l’action Nestlé S.A.) «Management Stock Options» (valeur selon Black-Scholes à la date d’attribution) «Restricted Stock Units» (juste valeur à la date d’attribution) Rémunération totale Indemnités diverses (d) Total Nombre 63 668 660 000 – 109 671 400 000 16 000 7 487 836 (a) Le montant en espèces comprend