Montrer Que Résoudre Cette Inéquation Revient L Inéquation E

sont égaux et cela n’est pas le cas. (Le chiffre 1 est négligeable devant 1015 et la calculatrice ne travaille pas avec assez de chiffres pour le voir). 28 SUJET 3 EXERCICE 3, MÉTROPOLE, JUIN 2012 Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes. La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins

La progression est celle donnée dans le tableau ci-dessous, où sont indiqués les semaines2 durant lesquelles les chapitres ont été entamés, certains chapitres se terminant parfois après le commencement du suivant. Par exemple nous avons continué à résoudre des équations trigonométriques du chapitre sur les angles orientés pendant deux semaines en module alors que les heures de classe entière étaient déjà consacrées au chapitre suivant sur le produit scalaire. Pour plus de détail vous pouvez consulter

Cette remarque peut être utile pour démontrer certaines inégalités. ̈ Exemple 1 Solution Montrer que pour tout a de R , a 2 + 1 ≥ 2a . Étudions le signe de la différence. ( ) ) )2 On a : a 2 + 1 − ( 2a = a 2 − 2a + 1 = (a − 1 ≥ 0. On en déduit l’inégalité : a 2 + 1 ≥ 2a . Remarque Pour résoudre algébriquement une inéquation, on peut : ̈ se ramener à une inéquation du type … > 0 ou … < 0 (bien sûr les inégalités peuvent être larges : ≥ ou ≤ ) ; ̈ tout mettre sur

2. Fonctions et applications 2.1. Applications . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Image, image réciproque d’une partie 2.3. Injection, surjection, bijection . . . . . 2.4. Composition des applications . . . . . 2.5. Ensemble des applications de E vers F . . . . . 3. Structure de Groupe 3.1. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Morphisme de groupe . . . . . . . . . . 4. Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau

factorisée, canonique. Corrigés des activités 1 Représentation graphique d’un trinôme 1 ● a. Voici une copie d’un écran obtenu avec GeoGebra. b. Pour tout réel x, f 3 ( −x = − ) à l’axe des ordonnées. Par un raisonnement analogue, on montre que les courbes ������, ������1, ������2, ������4 et ������5 sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées. c. La courbe ������4 est la symétrique de la courbe ������ par rapport à l’axe des abscisses. d. On passe de la parabole ������ à la parabole

trinôme 1 a. ● Voici une copie d’un écran obtenu avec GeoGebra. ) b. Pour tout réel x, f 3 ( −x = − 1 ( −x 3 ) 2 ) 1 = − x 2 = f 3 ( x . Ainsi, la courbe ?3 est symétrique par rapport 3 à l’axe des ordonnées. Par un raisonnement analogue, on montre que les courbes ?, ?1, ?2, ?4 et ?5 sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées. c. La courbe ?4 est la symétrique de la courbe ? par rapport à l’axe des abscisses. d. On passe de la parabole ? à la parabole représentant la fonction x → ax2

22 2. Fonctions et applications 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Applications . . . . . . . . . . . . . . . Injection, surjection, bijection . . . . . Image, image réciproque d’une partie Composition des applications . . . . . Ensemble des applications de E vers F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 12. Déterminants 8 8 9 9 9 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. Ordre 2 et 3 . . . . . . . . . . Matrice triangulaire . . . . . . Ordre quelconque . . . . . . . Déterminant d’un produit . . Matrice

dérivation 61 Suites 76 Statistiques et probabilités 90 Produit scalaire 103 Nombres complexes 113 C H A P I T R E 1 Activités Activité Second degré 1 Trajectoire d’une fusée expérimentale O b j e c t i f : montrer l’utilité de résoudre une équation ou une inéquation du second degré à travers la modélisation d’une situation concrète. Dans les parties A et B , on retrouve quelques équations dont la résolution est étudiée en Seconde

Inutile d’en changer, tant qu’elle est programmable. Logiciels Des liens vers des logiciels libres sont donnés sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths. Il vous faudra Geogebra, OpenOffice et éventuellement Sage. On s’attachera durant l’année à en montrer l’utilité mais aussi les limites... Évaluations Devoirs de cours Ils ont pour but de vérifier que le cours est bien appris, y compris les démonstrations signalées comme pertinentes durant la classe. Leur fréquence est aléatoire. Ils peuvent être

interpretation SOLUTION DU PROBLEME SOLUTION MATHEMATIQUE Figure 1.1 – Du problème réel à la solution via le problème mathématique 3 4 CHAPITRE 1. INTRODUCTION AU CALCUL NUMÉRIQUE d’équations (algébriques ou différentielles) et/ou inéquations avec paramètres (connus et/ou inconnus). Le problème mathématique qui en découle peut être de nature qualitative ou quantitative. Plus précisément, nous entendons par Problème qualitatif, un problème qui concerne le comportement des solutions