Montrer Que Résoudre Cette Inéquation Revient L Inéquation E

fonction : la fonction logarithme népérien. ̈ Connaître les propriétés de cette fonction : sa dérivée, ses variations, sa courbe, sa relation fonctionnelle. ̈ Apprendre à utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture ou pour résoudre des équations. Sommaire 1. Pré-requis 2. Premières notions sur la fonction logarithme népérien 3. Courbes des fonctions exp et ln 4. Dérivée et tableau de variation de la fonction ln 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence

premier, avec des côtés parallèles ; “ c’est le même périmètre parce que ça suit tout près du bord, et l’aire est plus petite car c’est à l’intérieur ”. 11 d) L’évidence en géométrie ABCD est un carré, M, N, P, Q sont les milieux des côtés. Montrer que MNPQ est un carré. Réponse (classe de 4ème et au-delà) : c’est évident parce qu’on a pris les milieux. 12 II. 3 Equations a) (3 - 2x) (x - 2) = 0 13 Travail de l’élève : 3x - 6 - 2 x2 + 4x = 0 - 2 x2 + 7x - 6 = 0 On a soit - 2 x2 -

simples. • Mettre un problème en équation. • Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie. • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g (x) . • Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème.

après. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 3 © Cned – Académie en ligne y F 1 G H I -2 -1 A B 1 0 2 3 4 5 6 x 7 C D Ꮿ -1 E b) Point Abscisse x Ordonnée A –2 B –1 C 1 D 2 –0,1 –0,125 –0,25 –0,5 E 2,5 F 3,5 G 4 –1 1 0,5 H 5 I 7 0,25 0,125 c) Les deux dernières lignes de ce tableau sont identiques au tableau précédent. L’ordonnée –0,1 du point A de la courbe Ꮿ d’abscisse

la fonction f a) Voir ci après. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 3 © Cned – Académie en ligne y 1 F G H I -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x A B C D -1 E b) Point Abscisse x Ordonnée A –2 B –1 C 1 D 2 E 2,5 –1 F 3,5 1 G 4 0,5 H 5 I 7 –0,1 –0,125 –0,25 –0,5 0,25 0,125 c) Les deux dernières lignes de ce tableau sont identiques au tableau précédent. L’ordonnée –0,1 du point A de la courbe L’ordonnée

équation. • Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie. Pour un même problème, combiner résolution graphique et contrôle algébrique. Utiliser, en particulier, les représentations graphiques données sur écran par une calculatrice, un logiciel. Inéquations Résolution graphique et algébrique d’inéquations. • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme

Chapitre : POURCENTAGES Exercice 1 Un article augmente de 15%, puis baisse de 5%. On veut montrer qu’au final, l’article n’a pas augmenté de 10%. 1) Donner le coefficient multiplicateur de la hausse initiale de 15%. 2) Donner le coefficient multiplicateur de la baisse de 5%. 3) En déduire le coefficient multiplicateur total. 4) Quel est le pourcentage global de hausse de l’article ? 1ere ES D. Le FUR 1/ 51 Chapitre : POURCENTAGES Exercice 2 Dans un établissement scolaire, il y a 30%

le nombre tel que ln(exp x) = x Par définition on a donc, pour tout nombre y strictement positif : y = exp x ⇔ x = ln y Remarques. De la définition précédente on peut déduire les premières propriétés suivantes : • exp 0 = 1 car ln 1 = 0 ; • exp 1 = e car ln e = 1 ; • exp x > 0 pour tout réel x car la fonction ln n’est définie que sur ]0; +∞[ ; • On dit que les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques car : · Par définition, on a ln(exp x) = x pour tout réel x ; 111 6.2 Théorème fondamental

initial u0 = 0,5 et de raison 2. Le quinzième terme de la suite (un ) est : u14 = 28,5 . u14 = 8 192. u15 = 16 384. CORRIGÉ Les conseils de l’enseignant Pour réussir ce  il faut se rappeler qu’augmenter de t % revient à multiplier par t t (1 + ), diminuer de t % revient à multiplier par (1 − ). Dans le cas de 100 100 variations successives il faut multiplier ces facteurs. Pour connaître les termes d’une suite géométrique, on multiplie toujours par le même facteur, la raison. Sur

est sous forme factorisée, avec a = 3, x1 = 0 et x2 = 10. b. f2 est sous forme canonique, avec a = 3, α = 5 et β = −75. c. f3 est sous forme développée, avec a = 3, b = −4 et c = −10. d. f4 est sous forme factorisée, avec a = −1, x1 = 2 et x2 = − 3. e. f5 n’est sous aucune des trois formes. On développe et on réduit pour obtenir : f5(x) = −18x − 9. Il ne s’agit pas d’un polynôme du second degré mais d’une fonction affine. f. f6 n’est sous aucune des trois formes. On développe et on réduit pour obtenir