Moyenne arithmétique

la forme ] a, + 8[ contient aussi tous les un à partir d’un certain rang. - Soit un et vn tels que un < vn à partir d’un certain rang, alors si la limite de un = + 8 alors la limite de vn = + 8 si limite 1/Suites arithmétiques -Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que un+1=un+r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite. -Expression du terme général: Si on note u0 le premier terme,on a: un= u0+nr Si on note u1 le premier terme,on a: un= u1+(n-1)r

étudier les suites arithmétiques. Nous ferons en sorte de dépasser tout carcan... |     Des suites arithmétiques...     De leur définition. Les suites arithmétiques sont un peu aux suites ce que les fonctions affines sont aux fonctions. Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison. Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite

P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP Trouver les P ∈ R [X] tels que P (X ) = (X + 1)P (X). [ 02674 ] 2 Montrer les divisibilités suivantes et déterminer les quotients correspondant : a) X − 1 | X 3 − 2X 2 + 3X − 2

seconde introduit des exemples pour le commerce tels que la conversion de monnaies et de mesures. La troisième partie introduite, le concept de nombre parfait ou du nombre premier de Mersenne et des formules mathématiques telles que la suite arithmétique ou le nombre pyramidal carré. Un exemple de suite mathématique donné dans ce livre, celui de la croissance d'une population de lapins, est à l'origine de la suite de Fibonacci[1] pour laquelle l'auteur est principalement connu actuellement.

(q, r) est la division euclidienne de a par b. • q est le quotient • r est le reste Remarques a) Le reste r est toujours positif et < |b|. b) 18 = 3⋅2 + 12 ne veut pas dire que 12 est le reste de la division euclidienne de 18 par 3 ! 1 Arithmétique dans Z 2.1 Exemples 20 = 3⋅6 + 2 -20 = 3⋅(-7) + 1 451 = 13⋅34 + 9 366 = (-18) ⋅(-20) + 6 -40 = (-7) ⋅6 + 2 q = 6 et r = 2 q = -7 et r = 1 q = 34 et r = 9 q = -20 et r = 6 q = 6 et r = 2 a = 20 et b = 3 a = -20 et b = 3 a = 451 et b = 13 a =

moi-même. Le compagnon n'est plus seul, si au premier degré j'ai travaillé pour moi-même à présent j'ai le devoir de travailler avec les autres et partager. Les inscriptions du cartouche du troisième voyage: Grammaire, Rhétorique, Logique, Arithmétique, Géométrie, Musique, Astronomie, les Arts Libéraux, m'invitent à de nouvelles études pour m'enrichir du savoir des arts et des sciences humaines. Brahim NAÏT-BALK Instruction du 8/11/6011 L’étoile Flamboyante et la lettre G Au grade

Langage assembleur Version de Janvier 2003 Langage assembleur - 1ère - PBT 1 Langage assembleur Pierre Bettens (PBT) pbettens@heb.be Langage assembleur - 1ère - PBT Avant-propos Ces notes sont écrites, à la fois, pour servir de support à la présentation orale du cours et comme support pour l'étudiant. Ce document n'est que la remise en forme, légèrement modifiée et complétée, des notes de messieurs Jean-Claude Jaumain et Jean-Marie VanLoock. Qu'ils en soient ici remerciés. J'en

- ;    6 6 3 3         6  π 5π    ;  6 6    Exercice 2. u 0 = 4  . On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :  1 u n+1 = u n − 2  3  1. Calculer u1, u2 et u3. Cette suite est-elle arithmétique ? Cette suite est-elle géométrique ? Justifier ! 1 2. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les droites d'équations respectives y = x et y = x – 2. 3 y 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 x

notation octale. Base 16: notation hexadécimale. Un chiffre octal représente 3 bits. Un chiffre hexadécimal représente 4 bits. Un octet = 8 bits   (10011011)2 = (010 011 011)2 = (233)8 (10011011)2 = (1001 1011)2 = (9B)16 10 Opérations arithmétiques    Les opérations s’effectuent dans une base quelconque b en utilisant les mêmes méthodes qu’en base 10. Une retenue se produit quand on atteint ou dépasse b. Exemples (110)2 + (11)2 = (1001)2 (110)2 * (11)2 = (10010)2 11 Représentation

entier n.  a) Calculer u1,u2 et u3   b) Démontrer que un est une suite arithmétique en précisant sa raison.  a) f(1)=6  f(2)=17 f(3)=34 f(4)=57  u1=f(2)‐f(1)=11  u2=f(3)‐f(2)=17  u3=f(4)‐f(3)=23  b) f(n)=3n2+2n+1  f(n+1)=3(n+1)2+2(n+1)+1=3(n2+2n+1)+2n+2+1=3n2+6n+3+2n+2=3n2+8n+5    Donc: un= 3n2+8n+5 ‐  (3n2+2n+1)= 3n2+8n+5‐3n2‐2n‐1= 6n+4  On a donc : un+1=6(n+1)+4=6n+10  un+1‐un= 6n+10‐(6n+4)=10‐4=6  un est donc arithmétique de raison 6.    Exercice n°2 :  Soient A et B deux points du plan.