Moyenne géométrique

Sphères et boules 1. Définitions La sphère de centre O et de rayon r est la surface constituée de tous les points situés à la distance r du point O. La boule de centre O et de rayon r est le solide délimité par la sphère de centre O et de rayon r. C’est l’ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à r. 2. Représentation Sur la sphère ci-contre : O est son centre. [OA] et [OM] sont deux rayons. [AB] et [MP] sont deux diamètres. M et P sont deux points diamétralement

Fiches d’exercices Lyc ée F.BUI SSO N PT SI Opti que Gé om étr iq ue sér ie n °1: les lo is de l ’ op tiq ue gé om é triq ue Exercice 1: Détermination d’un indice  Un liquide d’indice inconnu n2 est placé sur un hémisphère d’indice n1 connu. Un rayon lumineux pénètre dans l’hémisphère suivant une direction radiale. a) Comment peut-on déterminer n2 avec ce montage en mesurant seulement l’angle ! ? b) Existe-t-il des limites pour les valeurs de n2 ? c) Trouver la relation

But: Déterminer comment la lumière est-elle réfractée lorsqu’elle passe de l’air à un milieu réfringent comme le verre. Matériel : -Boîte à rayons (une seule fente) -Morceau de verre semi-circulaire avec de l’alcool -Papier à coordonnées polaires Protocole : 1. Place le morceau de verre sur le papier à coordonnées polaires, comme il est illustré. La ligne 0ºC-180ºC tient lieu de normale et passe par le centre de la surface plane. 2. Braque un seul rayon lumineux sur la surface plane

Définition d'une sphère   Soit O un point de l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.         Définition du diamètre d'une sphère     Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère. On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.       Définition d'une boule     Soit O un point de l’espace. On appelle boule de centre O et de

p p p (1 − p) 1 − p + pz {0,1,..., n} Cnk p k (1 − p ) n − k np np (1 − p ) (1 − p + pz )n {n, n + 1,...} Ckn−−11 p n (1 − p )k − n n p n(1 − p)   pz   1 − ( 1 − p ) z   λ λ eλ ( z −1) pz 1 − (1 − p ) z ! λ ∈ "+* Loi géométrique G ( p ) Fonction e−λ λk k! p 2 !* p (1 − p )k −1 1 p 1− p {0,..., min(m, n)} Cmk C Nn −−km nm N nm( N − n)( N − m) C Nn p 2 N 2 ( N − 1) n 2 Mémento de statistique Table 2 : Variables aléatoires réelles continues Nom et Symbole

3. Généralisation de la médiane : les quantiles 3.1.4. La moyenne arithmétique 3.1.5. Généralisation de la notion de moyenne - La moyenne géométrique - La moyenne harmonique - La moyenne quadratique - La moyenne d’ordre « r » ou moyenne généralisée 3.2. Les caractéristiques de dispersion. 3.2.1. Les écarts simples 3.2.2. La variance et l’écart-type 3.2.3. Le coefficient de variation 3.2.4. Les moyennes et les variances intra et inter-populations. 3.3. Les caractéristiques

j alors c connaitra une croissance de [(1 + i) × (1 + j) − 1] × 100. Evolutions successives : Si c = a et si a croît au taux i tandis que b b (1+i) croît au taux j alors c connaitra une croissance de [ (1+j) − 1] × 100. Taux d’accroissement annuel moyen : Evolutions successives : Vt = V0 (1 + i)n L’opérateur somme : L’opérateur produit : √ – a1/2 = √a – a1/3 = 3 a – (a)(−m) = a1 m – (a.b.c)m = am .bm .cm m – ( a )m = am b b – am .an .ap = am+n+p m – a n = a(m−n) a – (a)(0) = 1 – (am )n = a(m.n) La

C H A P I T R E Suites (p. 10) Suites La variation absolue n’est pas constante. 8 6, 4 • = 0,8 et = 0,8 . Les coefficients multipli10 8 cateurs sont les mêmes : la consommation peut être modélisée par une suite géométrique. 3 b. L’augmentation est de 11 pour 1 000, ou 1,1 % par an. A Vrai ou faux ? a. Vrai : CM − 1 = Reconnaître une variation absolue ou relative 60 600 − 1 ≈ 0,25 , soit 25 % . 48 400 b. Vrai : VF = ( 1 − 0,20 ) × VD . 60 000 = 750 000 . Donc VD = 0, 8 Et 750 000

1 Suites Définir une suite numérique (Un), c'est associer à chaque entier naturel n, un nombre réel Un. On étudie tout particulièrement les suites de base que sont les suites arithmétiques et géométriques car leurs applications économiques sont nombreuses : progression d'une population à taux constant, valeur acquise d'un placement à intérêts simples ou à intérêts composés pour une période donnée, etc. Des formules permettent de calculer directement la somme de leurs premiers termes.

mêmes : la consommation peut être modélisée par une suite géométrique. 3 b. L’augmentation est de 11 pour 1 000, ou 1,1 % par an. a. Vrai : CM − 1 = B C c. Au mois n + 1 , le montant après prélèvement est u n − 120 . La grand−mère de Nath ajoute 0,1 × ( u n − 120 ) . Le montant après le dépôt est donc : u n+1 = ( u n − 120) + 0,1 ( u n − 120 ) = ( u n − 120 ) × 1,1 . QCM – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique 1 a. Les dates sont espacées de la même durée de 10 ans