Moyenne géométrique

fr] édité le 22 octobre 2012 En déduire un équivalent de 1 √ k k=1 n Enoncés Montrer que, pour tout n 1, un vn , un un+1 et vn+1 vn . c) Etablir que (un ) et (vn ) convergent vers une même limite. Cette limite commune est appelée moyenne arithmético-géométrique de a et b et est notée M (a, b). d) Calculer M (a, a) et M (a, 0) pour a ∈ R+ . e) Exprimer M (λa, λb) en fonction de M (a, b) pour λ ∈ R+ . 4 Exercice 30 [ 02272 ] [correction] n k=1 1 k2 1 et Sn = Sn + n . Pour tout n

9 4.1 Les différentes fonctions présentes sur la TI-Nspire.............................. 9 4.2 Ajout de fonctions ...................................................................................... 11 4.3 Exemple de calcul utilisant les lois géométriques................................. 12 Lois continues usuelles..................................................................................... 13 5.1 Utilisation directe de l’unité nomade TI-Nspire...................................... 13 5.2

grossières erreurs à retrouver les résultats donnés. Enfin, les erreurs de signe sont trop courantes lors de l'intégration par parties qui est d'ailleurs superficiellement maîtrisée. EXERCICE 3 OU PROBLÈME La loi géométrique tronquée a été confondue avec une loi géométrique classique, la probabilité du succès avec celle de l'échec. Pour ceux qui donnent un résultat juste, l'explication avec une notation précise (on notera An l'événement : “attendre au plus 7 minutes le jour n”) et l'indépendance

Fonction astable 1 Présentation fonctionnelle 2 2 Valeur moyenne d'une grandeur périodique 2 2.1 Cas général 2 2.1.1 Définition géométrique: 2 2.1.2 Définition mathématique: 2 2.1.3 Mesure 2 2.2 Cas particulier d'une grandeur rectangulaire: 2 3 Astable à NE555 3 3.1 Extrait de la documentation technique (44119001.pdf) 3 3.2 Exemple d'application: 3 3.3 analyse du fonctionnement interne: 4 4 Astable à porte logique

x est égal à 1,7 euros à la date 0. À la date t, il est égal à 2,5 euros. Le prix d’un bien y est égal à 3 euros à la date 0 et à 2 euros à la date t. Pour calculer l’indice synthétique d’évolution du prix des deux biens, nous allons calculer une moyenne pondérée des indices élémentaires. dates 0 t 2,5 2 indice coefficients de indice*coeffic indice élémentaire pondération ient synthétique 147,06 66,67 Avec a+b=1 Biens x y 1,7 3 a b a*147,06 b*66,67 a*147,06 + b*66,67 Les

construction des indices V.2 A. Indices synthétiques non pondérés Principe : établir une moyenne des indices simples calculés pour chaque produit. 1. Moyenne arithmétique k K 1 ∑ pi avec p k : prix du bien k au temps t et K : nombre total de biens. I = i i k K k = 1 p0 p i/0 Application à l'exemple : Itpt − 1 = 1 (1,25+ 1,5+ 1,1+ 1,05) = 1 / [4.(4,9)] = 1,225 ⇒ 122,5 (base 100). / 4 2. Moyenne géométrique des indices simples K pk K I =  ∏ ik   k = 1 p0    p i/0 1 Application à l'exemple

présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice n°1 : Thèmes abordés : fonctions : problème, Pythagore, lectures graphiques, calcul algébrique : Partie A : Etude d’une situation géométrique Sur la figure ci-contre : les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, AB = 6 et BC = 2. Le point M se déplace sur le segment [AB], on note x la longueur AM. On s’intéresse à l’aire du motif constitué des deux carrés (en gris sur le dessin)

2013 et 2014. Entre 2012 et 2014, le prix a globalement augmenté de : a. 13% b. 13, 3% c. 43% d. 11, 33% 3. On prévoit que, sur la période 2014 – 2016, le prix du litre de carburant va augmenter globalement de 12,36 %. Le taux d’évolution annuel moyen sur cette période sera alors de : a. 6% b. 6, 18% c. 3, 52% d. 3, 09% 4. En supposant que, durant les quatre années précédant 2012, le prix d’un litre de carburant a augmenté de 5 % par an, le prix d’un litre de carburant en 2008, au centime près

3% (et non de 10%) : D. Taux de croissance annuel moyen Il est commode de résumer une succession de taux de croissance par leur moyenne, qui est le taux de croissance uniforme qui aurait abouti à la même croissance globale dans le même temps. Pour procéder au calcul d’un taux de croissance moyen, il faut connaître le taux de croissance global R et la durée correspondante. Supposons que celle-ci soit un nombre entier d’années n. Le taux moyen r est tel que : (1+r) (1+r)… (1+r) = (1+R) 2343150-35687000

BAC 2011 EPREUVE DE MATHEMATIQUE SERIE L EXERCICE 1 : 1-a. La moyenne correspond ici à la somme de toutes les valeurs puis divisée par 20. M=917,1+904,4+884,5+877,1+865,6+864,7+819,6+849,0+828,1+793,5+801,6+795,9+757,9+483+384,7+412,7+472,8+507+839,120 =744,6 milliers. Soit 744.600 naissances par an. 1.b. Pour calculer la médiane, on range les nombres en nombre croissant. Pour calculer la médiane, il faut faire la moyenne du 10e et 11e terme pour trouver : 824,7+828,12=826,4 Le premier quartile